Beregner for binomialudvikling
Udvid ethvert binomium (a + b)^n led for led og aflæs hver binomialkoefficient.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Binomialformlen udvider (a + b)^n til n+1 led, hver lig C(n,k)·a^(n-k)·b^k for k = 0…n. Koefficienterne C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) er indgange i Pascals trekant. Dette værktøj lister hvert led, dets koefficient og dets værdi og kontrollerer, at leddene summerer til (a + b)^n.
Formel
How this is calculated
Binomialformlen udvider potensen af en sum (a + b)^n til en sum af n+1 led. Det k'te led (for k = 0, 1, …, n) er C(n,k)·a^(n-k)·b^k, hvor binomialkoefficienten C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) tæller, hvor mange måder k elementer kan vælges blandt n. Indtast det første led a, det andet led b og eksponenten n.
Koefficienterne C(n,k) udgør den n'te række i Pascals trekant og er symmetriske: C(n,k) = C(n,n-k). De udregnes her med den multiplikative formel C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, som undgår at danne store fakulteter direkte og holder heltalskoefficienterne eksakte. Hvert udskrevet led viser sin koefficient, sin symbolske form og sin numeriske værdi for de angivne a og b; de vandrette søjler sammenligner størrelsen |værdi| af hvert led.
Eksponenten skal være et ikke-negativt heltal (her begrænset til 0–60 for at holde tallene endelige). Summen af alle numeriske led er nøjagtigt lig (a + b)^n, hvilket fungerer som en indbygget kontrol. Led kan være negative, når a eller b er negativ, så søjlerne bruger den numeriske værdi, mens den viste etiket bevarer den signerede værdi.
Ofte stillede spørgsmål
Den siger, at (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k for k fra 0 til n. Den omdanner en potens af en toledet sum til en eksplicit sum af n+1 led, hvis koefficienter er binomialkoefficienterne.
Koefficienterne C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) er præcis indgangene i række n af Pascals trekant. Hver indgang er summen af de to indgange ovenover, og rækken er symmetrisk.
Den endelige binomialformel, der bruges her, kræver, at n er et ikke-negativt heltal. Negative eller brøkdele af eksponenter giver en uendelig række i stedet for en endelig udvikling, hvilket denne beregner ikke producerer.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for binomialudvikling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for binomialudvikling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for binomialudvikling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Beregner for binomialudvikling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?