Beregner for række i Pascals trekant
Indtast et rækkeindeks n og få straks hele den n'te række i Pascals trekant sammen med dens sum og største koefficient.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Indtast et rækkeindeks n, og dette værktøj giver den n'te række i Pascals trekant—binomialkoefficienterne C(n,0) til C(n,n). Det bygger dem med rekursionen C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, viser den symmetriske klokkeform, antallet af led (n+1) og bekræfter, at rækkesummen er lig med 2^n.
Formel
How this is calculated
Pascals trekant er rækken af binomialkoefficienter, hvor hvert element er lig med summen af de to elementer direkte ovenover. Det enkelte input n er det 0-indekserede rækkenummer: række 0 er [1], række 1 er [1, 1], række 2 er [1, 2, 1], og så videre. Beregneren bygger rækken iterativt i stedet for at beregne hvert fakultet separat. Den starter med C(n,0) = 1 og anvender rekursionen C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k for k = 1 op til n. Da hver mellemliggende værdi er et eksakt heltal, undgår denne multiplikative metode det overløb, du ville få ved at beregne n! direkte, og er langt hurtigere.
Rækken har n + 1 led, er symmetrisk (C(n,k) = C(n,n−k)) og danner en klokkeformet fordeling med top i midten. Summen af alle koefficienter i række n er lig med 2^n, hvilket følger af binomialsætningen med x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Disse koefficienter er præcis de multiplikatorer, der optræder, når du udvider (x + y)^n.
Input skal være et ikke-negativt heltal. Ikke-heltals-, negative eller tomme værdier giver intet resultat. For meget store n overstiger koefficienterne præcisionen af dobbeltpræcisions flydende komma, så resultater over et par hundrede bør behandles som omtrentlige.
Ofte stillede spørgsmål
Række 0 er simpelthen [1]. Trekanten er 0-indekseret, så det øverste enkelte 1-tal er række 0, [1, 1] er række 1, og [1, 2, 1] er række 2.
At sætte x = y = 1 i binomialsætningen giver (1 + 1)^n = Σ C(n,k), så koefficienterne i række n summerer altid til 2^n.
Beregneren bruger rekursionen C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k startende fra C(n,0) = 1, hvilket holder hvert trin til et eksakt heltal og undgår fakultetsoverløb.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for række i Pascals trekant [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for række i Pascals trekant." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for række i Pascals trekant," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Beregner for række i Pascals trekant}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?