Catalantalsberegner
Find det n'te Catalantal og se, hvordan følgen 1, 1, 2, 5, 14, 42, … eksploderer, når n vokser.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1.430
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Det n'te Catalantal er Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Det tæller balancerede parenteser, fulde binære træer, gitterstier og polygontriangulationer. Følgen starter 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … og vokser omtrent som 4ⁿ. Indtast et hvilket som helst heltal n ≥ 0 for at få Cₙ og hele vækstkurven.
Formel
How this is calculated
Indtast et ikke-negativt heltal n. Catalantallene Cₙ tæller en enorm familie af kombinatoriske objekter: antallet af måder at matche n par parenteser korrekt på, antallet af fulde binære træer med n+1 blade, antallet af monotone gitterstier, der bliver under diagonalen, og antallet af triangulationer af en konveks (n+2)-kant — alle lig med det samme Cₙ.
Den lukkede form er Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), tilsvarende den centrale binomialkoefficient C(2n, n) divideret med (n+1). At beregne fakulteter direkte overløber hurtigt, så denne beregner bruger den eksakte heltalsrekursion C₀ = 1 og C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Hvert trin multiplicerer med en heltalsværdig faktor og holder den løbende værdi præcis, så længe dobbeltpræcision tillader det, og bygger hele følgen C₀…Cₙ afbildet i vækstkurven.
Værdierne er dimensionsløse antal, så kun heltal n ≥ 0 er meningsfuldt; brøkinput rundes ned. Da Cₙ vokser omtrent som 4ⁿ / (n^{3/2}√π), overstiger tallene det eksakte heltalsområde for en 64-bit float ud over omkring n = 30 og overløber helt forbi n ≈ 170, så input er begrænset til 170, og store resultater vises i videnskabelig notation.
Ofte stillede spørgsmål
Følgen begynder C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 og C₈ = 1430.
Fra rekursionen er Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), som går mod 4, når n vokser. Dette afspejler den asymptotiske vækst Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Catalantal vokser eksponentielt. Ud over n ≈ 170 overstiger værdien det maksimalt repræsenterbare dobbeltpræcisionstal (~1,8×10³⁰⁸), så større input kan ikke beregnes eksakt med standard flydende komma.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Catalantalsberegner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Catalantalsberegner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Catalantalsberegner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Catalantalsberegner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?