Beregner for geometrisk følge
Find ethvert led, delsummen og den uendelige sum af en geometrisk følge ud fra dens første led og kvotient.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Hvordan fungerer denne lommeregner?
En geometrisk følge ganger hvert led med en kvotient r. Det n'te led er a1·r^(n−1), summen af n led er a1·(1−r^n)/(1−r) (eller n·a1 når r=1), og den uendelige sum er a1/(1−r), men kun når |r| < 1; ellers divergerer rækken.
Formel
How this is calculated
En geometrisk følge ganger hvert led med en fast kvotient r. Indtast det første led a1, kvotienten r og ledindekset n (et positivt heltal). Det n'te led er a_n = a1 · r^(n−1), så på hinanden følgende led vokser (|r| > 1), aftager (|r| < 1) eller forbliver konstante (|r| = 1) og skifter fortegn, når r er negativ.
Den endelige sum af de første n led bruger S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), når r ≠ 1. Når r = 1 er hvert led lig a1, så formlen falder sammen til S_n = n · a1, og beregneren håndterer dette tilfælde separat for at undgå division med nul.
Den uendelige sum konvergerer kun, når |r| < 1, hvilket giver S_∞ = a1 / (1 − r); ellers divergerer rækken, og der findes ingen endelig total, hvilket beregneren rapporterer i stedet for et tal. Værdier er enhedsløse, n skal være et heltal ≥ 1, og den optegnede kurve viser de første led (begrænset for meget store n).
Ofte stillede spørgsmål
Kun når den numeriske værdi af kvotienten er mindre end 1 (|r| < 1). Så aftager leddene mod nul hurtigt nok til at konvergere mod a1 / (1 − r). Ellers divergerer rækken.
Hvert led er identisk med det første led, så delsummen er simpelthen n × a1. Standardformlen ville dividere med nul, så dette tilfælde udregnes direkte.
Ja. En negativ kvotient giver en alternerende følge, hvis fortegn skifter for hvert led. Den uendelige sum konvergerer stadig, så længe |r| < 1.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for geometrisk følge [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for geometrisk følge." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for geometrisk følge," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Beregner for geometrisk følge}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?