TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alle lommeregnere
Intermediate

Beregner for linearkombination af vektorer

Denne beregner udregner linearkombinationen af flere vektorer vægtet med skalarkoefficienter og returnerer den resulterende vektor og dens længde.
Enter each vector on its own line; all must have the same number of components.
One scalar per vector, in the same order.
Magnitude of result vector
2,2361

Resulting vector: [1, 2]

Dimension
2
Number of vectors
3
Result vector
[1, 2]
Magnitude
2,2361
c1·v1c2·v2c3·v3RScaled component vectors and their linear combination (resultant)
Step by step
  1. 1

    Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ

    [1, 2]
    Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j].
  2. 2

    ‖r‖² (sum of squared components)

    1² + 2² = 5
  3. 3

    Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)

    √(5) = 2,2361
Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.
Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

En linearkombination skalerer hver vektor med dens koefficient og lægger dem sammen: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, udregnet komposant for komposant. Indtast vektorer som rækker og en tilsvarende liste af skalarer; beregneren returnerer den resulterende vektor, dens dimension og dens længde og optegner 2D-input.

Formel
r = c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ, hvor r[j] = Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]
How this is calculated

Indtast dine vektorer én per række i det første felt. Hver vektor skal have samme antal komposanter (dimensionen d); for eksempel skrives todimensionelle vektorer som "x, y". I det andet felt indtaster du én skalarkoefficient per vektor, i samme rækkefølge, adskilt af kommaer eller mellemrum.

Beregneren ganger hver vektor med dens tilsvarende skalar og lægger resultaterne sammen komposant for komposant: for hver position j er resultatet r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Output er en enkelt vektor af samme dimension d, plus dens euklidiske længde √(Σ r[j]²). Mængden af alle sådanne kombinationer, når koefficienterne varierer, er udspændingen af inputvektorerne.

Antallet af koefficienter skal være lig antallet af vektorer, og alle vektorer skal have samme dimension; ellers er resultatet udefineret. For 2D-input tegner grafen hver inputvektor og den resulterende vektor fra origo. Input er enhedsløse, så resultatet bærer de enheder, som vektorindgangene repræsenterer.

Ofte stillede spørgsmål

Det er den sum, du får ved at skalere hver vektor med et tal (dens koefficient) og lægge dem sammen: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Resultatet er en anden vektor af samme dimension.

Ja. Vektorer kan kun lægges sammen komposant for komposant, så hver vektor skal have samme dimension, og antallet af koefficienter skal svare til antallet af vektorer.

Det er den euklidiske længde af den resulterende vektor, √(Σ r[j]²), som måler, hvor langt den kombinerede vektor når fra origo.

Også kendt som

lineær kombination
kombiner vektorer
vægtet vektorsum
udspænd vektor
c1v1 c2v2
lineærkombination vektorer

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for linearkombination af vektorer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/linear-combination-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for linearkombination af vektorer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/linear-combination-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for linearkombination af vektorer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/linear-combination-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Beregner for linearkombination af vektorer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?

Relaterede lommeregnere

Beregner for vektorprojektion

Projicer én vektor på en anden. Indtast vektorerne a og b for at få projektionsvektoren og den skalare projektion af a på b.

Intermediate

Beregner for matrixaddition

Læg to matricer af samme størrelse sammen indgang for indgang. Indtast hver matrix som rækker af mellemrumsadskilte tal og få den resulterende matrix straks.

Beginner

Beregner for matrixspor

Udregn sporet af en kvadratisk matrix: summen af dens hoveddiagonals indgange. Indtast matrixen som rækker af tal.

Beginner

Beregner for multiplikation med skalar

Gang en matrix med en skalar. Indtast matrixen som rækker af tal og en skalarværdi for at skalere hver indgang straks.

Beginner

Beregner for krydsprodukt

Udregn krydsproduktet af to 3D-vektorer. Indtast tre komposanter for hver for at få den vinkelrette vektor og dens længde.

Intermediate

Egenværdiberegner for 2x2

Find egenværdierne for en 2x2-matrix ud fra dens karakteristiske ligning. Indtast de fire indgange for at få reelle eller komplekse rødder.

Advanced