Beregner for vektorprojektion
Udregn projektionen af vektor a på vektor b, hvilket giver både projektionsvektoren og den skalare projektion.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Projektionen af a på b har projektionsvektoren (a·b / b·b)·b og den skalare projektion a·b / |b|. Indtast vektorerne a og b af samme længde (b forskellig fra nul); værktøjet udregner prikprodukterne, længden af b og returnerer både projektionsvektoren langs b og dens signerede skalare længde.
Formel
How this is calculated
Indtast to vektorer a og b med samme antal komposanter, adskilt af mellemrum eller kommaer. Beregneren opdeler hver til en numerisk liste og kræver lige længder og et b forskelligt fra nul.
Den udregner prikproduktet a·b = Σ aᵢbᵢ og b·b = Σ bᵢ². Længden af b er |b| = √(b·b). Den skalare projektion (den signerede længde af a målt langs b's retning) er a·b / |b|. Projektionsvektoren proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skalerer b med forholdet a·b / b·b, hvilket giver den komposant af a, der ligger langs b, komposant for komposant.
Den skalare projektion er negativ, når a peger modsat b, og nul, når a er vinkelret på b. Resultatet er udefineret, når b er nulvektoren, fordi b·b = 0, så det tilfælde afvises. Grafen viser de første to komposanter af a, b og projektionen; højeredimensionelt input giver stadig eksakte numeriske resultater.
Ofte stillede spørgsmål
Den skalare projektion er et enkelt tal, a·b / |b|, der giver den signerede længde af a langs b. Vektorprojektionen (a·b / b·b)·b er en faktisk vektor, der peger langs b med den længde.
Projektion dividerer med b·b (og |b|). Hvis b er nulvektoren, er b·b = 0, og projektionen er udefineret, så beregneren beder om et b forskelligt fra nul.
Ja. Indtast vektorer af samme længde; matematikken virker i enhver dimension. 2D-grafen viser blot de første to komposanter.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for vektorprojektion [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for vektorprojektion." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for vektorprojektion," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Beregner for vektorprojektion}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?