Negativ binomialfordeling-beregner
Beregn sandsynligheden for at observere et givet antal fiaskoer før den r-te succes i en sekvens af uafhængige Bernoulli-forsøg.
Typetal
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den negative binomialfordeling giver P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, chancen for k fiaskoer før den r-te succes. Indtast r, p og k for at få den eksakte eller kumulative sandsynlighed, plus middelværdien r(1−p)/p og variansen r(1−p)/p² for antallet af fiaskoer.
Formel
How this is calculated
Den negative binomialfordeling (Pascal) modellerer antallet af fiaskoer X = k, der indtræffer før den r-te succes, hvor hvert uafhængigt forsøg lykkes med sandsynlighed p. Sandsynlighedsmassefunktionen er P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k for k = 0, 1, 2, …. Binomialkoefficienten tæller arrangementerne af de første k fiaskoer og r − 1 succeser blandt de første k + r − 1 forsøg; det sidste forsøg er altid den r-te succes. Denne beregner evaluerer koefficienten via log-gamma-funktionen, så den forbliver numerisk stabil for store r og k.
Indtast r (nødvendige succeser, et positivt heltal), p (succes-sandsynligheden pr. forsøg mellem 0 og 1) og k (fiaskoer). Tilstandsvælgeren skifter mellem en eksakt punktsandsynlighed P(X = k), den nedre kumulative P(X ≤ k) og den øvre hale P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Det gennemsnitlige antal fiaskoer er r(1 − p)/p og variansen er r(1 − p)/p², så spredningen vokser hurtigt, efterhånden som p nærmer sig 0.
Antagelser: forsøgene er uafhængige og identisk fordelte, p er konstant, og antal er ikke-negative heltal (k rundes). Resultatet er udefineret, når p ≤ 0 eller p > 1; efterhånden som p → 1 kollapser fordelingen mod k = 0, fordi succeser ankommer næsten øjeblikkeligt.
Ofte stillede spørgsmål
Binomialfordelingen fastsætter antallet af forsøg og tæller succeser; den negative binomialfordeling fastsætter antallet af succeser (r) og tæller de fiaskoer (eller forsøg), der kræves for at nå dem.
Det tæller fiaskoer k før den r-te succes. Det samlede antal forsøg er k + r, så læg r til for at konvertere.
Med r = 1 reduceres den negative binomialfordeling til den geometriske fordeling: sandsynligheden for k fiaskoer før den første succes.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Negativ binomialfordeling-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Negativ binomialfordeling-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Negativ binomialfordeling-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Negativ binomialfordeling-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?