Geometrisk fordeling-beregner
Beregn geometriske fordelingssandsynligheder for det forsøg, hvor den første succes indtræffer, sammen med kumulativ sandsynlighed, middelværdi og varians.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For uafhængige forsøg, der hver lykkes med sandsynlighed p, giver den geometriske fordeling P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p, at den første succes lander ved forsøg k. Den kumulative sandsynlighed er 1 − (1 − p)^k, den gennemsnitlige ventetid er 1/p forsøg, og variansen er (1 − p)/p². Indtast p og k for at beregne hver.
Formel
How this is calculated
Den geometriske fordeling modellerer antallet af uafhængige Bernoulli-forsøg, der kræves for at få den første succes, hvor hvert forsøg lykkes med sandsynlighed p. Indtast p som en værdi mellem 0 og 1 og k som et positivt heltal (1, 2, 3, …), der angiver det forsøg, du er interesseret i. Sandsynlighedsmassefunktionen P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p siger, at du skal fejle de første k − 1 forsøg (hver med sandsynlighed 1 − p) og derefter lykkes ved forsøg k.
Tilstands-rullemenuen vælger, hvilken størrelse der rapporteres. "Præcis ved forsøg k" returnerer PMF'en. "Senest ved forsøg k" returnerer den kumulative fordeling P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, chancen for at den første succes er indtruffet senest ved forsøg k. "Ved eller efter forsøg k" returnerer overlevelsessandsynligheden P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), chancen for at du stadig venter ved starten af forsøg k. Opsummeringen viser også det gennemsnitlige antal forsøg, 1/p, og variansen, (1 − p)/p².
Antagelser: forsøgene er uafhængige og identisk fordelte med en konstant succes-sandsynlighed, og X tæller forsøg fra 1 (den "forskudte" konvention). p skal opfylde 0 < p ≤ 1; k rundes til nærmeste heltal og skal være mindst 1. Efterhånden som p nærmer sig 0, vokser den forventede ventetid 1/p uden grænse. Søjlediagrammet viser PMF'en for de første par forsøg, så du kan se det geometriske fald, med det valgte forsøg fremhævet.
Ofte stillede spørgsmål
Denne beregner bruger konventionen forsøg-til-første-succes, hvor k starter ved 1, så P(X = 1) = p. Hvis du har brug for antallet af fiaskoer før den første succes (startende ved 0), så forskyd k med én.
I gennemsnit har du brug for 1/p forsøg for at få én succes. For eksempel med p = 0,2 forventer du 5 forsøg. Variansen (1 − p)/p² vokser hurtigt, når p bliver lille, fordi sjældne succeser betyder lange, meget variable ventetider.
Det er sandsynligheden for at den første succes ikke er sket i de første k − 1 forsøg, dvs. at du stadig venter ved forsøg k. Den er lig med (1 − p)^(k−1), den geometriske fordelings hukommelsesløse overlevelsessandsynlighed.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geometrisk fordeling-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geometrisk fordeling-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geometrisk fordeling-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Geometrisk fordeling-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?