Beregner for sætningen om rationale rødder
Indtast konstantleddet og den ledende koefficient for et polynomium for at liste alle mulige rationale rødder givet ved sætningen om rationale rødder.
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Ifølge sætningen om rationale rødder er enhver mulig rational rod af et polynomium med heltalskoefficienter ±p/q, hvor p går op i konstantleddet og q går op i den ledende koefficient. Dette værktøj lister alle sådanne forkortede, dublet-fri kandidater og tæller dem, så du ved præcis, hvilke værdier du skal teste for faktiske rødder.
Formel
How this is calculated
Sætningen om rationale rødder siger, at enhver rational rod p/q (i forkortet form) af et polynomium med heltalskoefficienter skal have en tæller p, der går op i konstantleddet a0, og en nævner q, der går op i den ledende koefficient an. Indtast a0 (konstantleddet) og an (den ledende koefficient); begge skal være heltal forskellige fra nul, da division med nul er udefineret, og et konstantled på nul forskyder polynomiet.
Beregneren finder hver positiv divisor p i |a0| og hver positiv divisor q i |an| og danner derefter hver brøk ±p/q. Hver brøk forkortes til laveste led ved hjælp af den største fælles divisor, og dubletværdier fjernes, så for eksempel falder 2/2 og 1/1 sammen til en enkelt kandidat. De resterende værdier sorteres fra mindst til størst.
Disse kandidater er kun de mulige rationale rødder, ikke garanterede rødder: du skal stadig indsætte hver enkelt i det fulde polynomium (eller bruge syntetisk division) for at tjekke, hvilke der faktisk evaluerer til nul. Irrationale og komplekse rødder fanges aldrig af denne liste, og antallet vokser med antallet af divisorer i de to koefficienter.
Ofte stillede spørgsmål
Nej. Den giver hver værdi, der kunne være en rational rod. Du skal teste hver kandidat i polynomiet; mange vil ikke være rødder, og irrationale eller komplekse rødder optræder aldrig.
Sætningen kræver heltalskoefficienter. En ledende koefficient på nul betyder, at det ikke faktisk er det ledende led, og et konstantled på nul gør 0 til en rod og ændrer divisorstrukturen.
Kandidaterne forkortes til laveste led og dublet-fjernes, så ækvivalente brøker som 4/2 og 2/1 vises kun én gang som en enkelt værdi.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for sætningen om rationale rødder [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for sætningen om rationale rødder." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for sætningen om rationale rødder," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/rational-root-theorem-calculator
@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Beregner for sætningen om rationale rødder}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?