TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alle lommeregnere
Intermediate

Beregner for syntetisk division

Divider et polynomium med en lineær faktor (x - c) ved hjælp af syntetisk division og aflæs kvotientkoefficienterne og resten.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Ja
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.
Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

Syntetisk division dividerer et polynomium med (x - c). Tag den ledende koefficient ned, gang derefter gentagne gange med c og læg den næste koefficient til. Det sidste tal er resten (lig P(c)); resten er kvotientkoefficienterne. En rest på nul betyder, at c er en rod.

Formel
Tag a_n ned; for hver næste koefficient: værdi = a_k + c × forrige. Sidste værdi = rest, tidligere værdier = kvotientkoefficienter.
How this is calculated

Indtast dividendens koefficienter med højeste potens først, inklusive nuller for eventuelle manglende led (f.eks. for x^3 - 6x^2 + 11x - 6 indtaster du 1, -6, 11, -6). Divisoren skal være lineær af formen (x - c); indtast roden c som et tal. For at dividere med (x + 2) sættes c = -2, fordi x + 2 = x - (-2).

Syntetisk division virker ved at tage den ledende koefficient ned og derefter gentagne gange gange det løbende resultat med c og lægge den næste koefficient til: værdi = a_k + c × forrige. Den sidste producerede værdi er resten, og værdierne før den er koefficienterne i kvotienten, som har grad én mindre end dividenden.

Ifølge restsætningen er resten lig P(c), polynomiet evalueret i c. En rest på nul betyder, at (x - c) går op uden rest, og c er en rod af polynomiet. Denne metode gælder kun for lineære divisorer med ledende koefficient 1; for andre divisorer skal du bruge polynomiers division. Der kræves mindst to koefficienter.

Ofte stillede spørgsmål

Skriv (x + 3) om til (x - (-3)) og brug c = -3. Roden er den værdi, der gør divisoren nul.

Hver koefficientplads repræsenterer en potens af x. At springe et manglende led over (som et manglende x^2) ville forskyde justeringen og give forkerte resultater, så indtast 0 i stedet.

Det betyder, at (x - c) dividerer polynomiet uden rest, så c er en rod, og kvotienten er en ren faktor af det oprindelige polynomium.

Også kendt som

syntetisk division
polynomiers division
x minus c
kvotient rest
restsætning
divider polynomium
polynomium division

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for syntetisk division [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for syntetisk division." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for syntetisk division," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Beregner for syntetisk division}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?

Relaterede lommeregnere

Moduloberegner

Find resten og kvotienten af en division med afkortede, nedrundede og euklidiske modulo-varianter for negative tal.

Intermediate

Beregner for potensregler

Anvend potensregler på potenser med samme grundtal: gang, divider eller opløft til en potens og forenkl.

Intermediate

Beregner for sætningen om rationale rødder

List alle mulige rationale rødder af et polynomium ud fra dets konstantled og ledende koefficient.

Advanced

Beregner for evaluering af polynomium

Evaluer ethvert polynomium P(x) i en given x-værdi ved hjælp af Horners metode, med kurven optegnet omkring punktet.

Beginner

Beregner for binomialudvikling

Udvid (a+b)^n med binomialformlen og list hver leds koefficient.

Advanced

Egenværdiberegner for 2x2

Find egenværdierne for en 2x2-matrix ud fra dens karakteristiske ligning. Indtast de fire indgange for at få reelle eller komplekse rødder.

Advanced