Beregner for Newtons metode
Newtons metode tilnærmer hurtigt en rod af en funktion ved gentagne gange at følge tangentlinjen ned til x-aksen.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Newtons metode finder en rod af f(x) ved at iterere x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) fra et indledende gæt x₀. Dette værktøj bruger en numerisk afledet og stopper, når skridtet er under 1e-10 eller efter 50 iterationer, idet den rapporterer den omtrentlige rod og hvor mange iterationer det tog.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) og et indledende gæt x₀. Beregneren itererer Newton-Raphson-opdateringen x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), hvor den afledede f′(x_n) estimeres numerisk med en centraldifferens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6. Dette undgår behovet for en symbolsk afledet, mens det forbliver nøjagtigt.
Iterationen fortsætter, indtil skridtstørrelsen |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| falder under 1e-10 (konvergens), eller 50 trin er taget. Det endelige x rapporteres som den omtrentlige rod sammen med antallet af iterationer og residualet f(rod), som bør være nær nul for en god løsning.
Newtons metode konvergerer meget hurtigt (kvadratisk) nær en simpel rod, men den kan fejle eller divergere, hvis det indledende gæt er dårligt, hvis den afledede er nul ved en iterat, eller for funktioner med flade områder eller flere rødder. At vælge x₀ tæt på den forventede rod og kontrollere residualet beskytter mod disse specialtilfælde.
Ofte stillede spørgsmål
Hvis det indledende gæt er langt fra en rod, hvis f′(x) er nul eller meget lille ved en iterat, eller hvis funktionen oscillerer, kan iterationen divergere eller springe mellem værdier. Prøv et andet startpunkt tættere på, hvor du forventer roden.
Den tilnærmes numerisk med en centraldifferens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, så ingen håndberegnet afledet er nødvendig.
Residualet er f(rod): værdien af funktionen i den beregnede rod. Et residual meget tæt på nul indikerer, at skønnet er nøjagtigt.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for Newtons metode [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for Newtons metode." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for Newtons metode," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Beregner for Newtons metode}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?