TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alle lommeregnere
Intermediate

Beregner for faktorisering af andengradsudtryk

Indtast koefficienterne a, b og c for at faktorisere et andengradsudtryk til dets rodbaserede form a(x − r₁)(x − r₂).
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    -5 × -5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.
Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

Et andengradsudtryk ax² + bx + c faktoriseres som a(x − r₁)(x − r₂), hvor rødderne r₁ og r₂ kommer fra r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Hvis diskriminanten b² − 4ac er negativ, er udtrykket ureducerbart over de reelle tal, og kun komplekse rødder findes.

Formel
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Et andengradsudtryk ax² + bx + c faktoriseres som a(x − r₁)(x − r₂), hvor r₁ og r₂ er dets rødder. Den ledende koefficient a (som skal være forskellig fra nul) skalerer parablen, mens b og c forskyder den. Denne beregner finder rødderne med andengradsformlen r = (−b ± √D) / (2a), hvor D = b² − 4ac er diskriminanten.

Diskriminanten afgør faktoriseringens karakter. Når D > 0 er der to forskellige reelle rødder, og trinomiet faktoriseres til to forskellige lineære led. Når D = 0 er der én gentaget rod, hvilket giver en faktor på fuldstændigt kvadrat a(x − r)². Når D < 0 er rødderne komplekst konjugerede, så udtrykket er ureducerbart over de reelle tal; beregneren rapporterer da de komplekse rødder r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Koefficienterne er enhedsløse. Resultaterne afrundes til visning, så en faktoriseret form kan afvige en smule fra en eksakt heltalsfaktorisering, når rødderne er irrationale. At sætte a = 0 afvises, fordi udtrykket da er lineært, ikke andengrads.

Ofte stillede spørgsmål

En negativ diskriminant betyder, at andengradsudtrykket ikke har reelle rødder og ikke kan faktoriseres over de reelle tal. Beregneren rapporterer i stedet parret af komplekst konjugerede rødder.

Hvis a = 0 er udtrykket bx + c lineært, ikke andengrads, så der er ingen faktorisering a(x − r₁)(x − r₂) at udregne.

Når rødderne er irrationale eller ikke-heltallige, involverer faktorerne disse eksakte rodværdier, som vises som afrundede decimaltal frem for pæne heltal.

Også kendt som

faktoriser andengradspolynomium
faktorisering kvadratisk
faktoriseret form
rødder til faktorer
trinomium faktorisering
faktorisér andengrad

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for faktorisering af andengradsudtryk [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for faktorisering af andengradsudtryk." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for faktorisering af andengradsudtryk," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Beregner for faktorisering af andengradsudtryk}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?

Relaterede lommeregnere

Løser af andengradsligninger

Løs ax² + bx + c = 0 med andengradsformlen — reelle og komplekse rødder, plus diskriminanten.

Beginner

Løser for tredjegradsligninger

Løs ax^3+bx^2+cx+d=0 for alle reelle og komplekse rødder, med den kubiske kurve optegnet.

Advanced

Beregner for kvadratkomplettering

Omskriv ax^2+bx+c til toppunktsform a(x-h)^2+k og aflæs toppunktet.

Intermediate

Beregner for partialbrøksopløsning

Opløs (px+q)/((x-r1)(x-r2)) til A/(x-r1)+B/(x-r2) for forskellige lineære faktorer.

Advanced

Parabel-fra-punkter-beregner

Find andengradsligningen y = ax² + bx + c for parablen gennem tre punkter, plus dens toppunkt, symmetriakse og diskriminant, med en graf.

Beginner

Beregner for diskriminant

Find diskriminanten b^2-4ac for et andengradsudtryk og se straks, hvor mange reelle rødder det har.

Beginner