Beregner for kvadratkomplettering
Omskriv ethvert andengradsudtryk ax² + bx + c til toppunktsform a(x − h)² + k og find straks dets toppunkt og symmetriakse.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For at fuldende kvadratet for ax² + bx + c udregner du h = −b/(2a) og k = c − b²/(4a). Andengradsudtrykket er lig a(x − h)² + k, toppunktsformen. Toppunktet er (h, k), og symmetriaksen er x = h, hvilket giver parablens vendepunkt og dens mindste- eller størsteværdi.
Formel
How this is calculated
Indtast de tre koefficienter i et andengradsudtryk skrevet på standardformen ax² + bx + c. Koefficienten a skal være forskellig fra nul, ellers er udtrykket lineært og har ingen parabel eller toppunkt.
Kvadratkomplettering sætter a uden for parentes i de to første led og lægger til/trækker fra det kvadrat, der skal til for at danne et fuldstændigt kvadrat. Resultatet er toppunktsformen a(x − h)² + k, hvor h = −b / (2a) er den vandrette forskydning og k = c − b² / (4a) er den lodrette forskydning. Punktet (h, k) er parablens toppunkt, og den lodrette linje x = h er dens symmetriakse.
Da a er uændret, styrer den stadig parablens bredde og retning: a > 0 vender opad (toppunktet er minimum), og a < 0 vender nedad (toppunktet er maksimum). Værdien k er lig funktionens mindste- eller størsteværdi. Alle koefficienter er uden enheder; resultaterne er eksakte rationale udtryk, afrundet til visning.
Ofte stillede spørgsmål
Toppunktet er (h, k), hvor h = −b / (2a) og k = c − b² / (4a). Det er parablens vendepunkt.
Hvis a = 0 er udtrykket bx + c lineært, ikke andengrads, så det har ingen parabel, intet kvadrat at fuldende og intet toppunkt.
Når a > 0 vender parablen opad, og toppunktet er et minimum; når a < 0 vender den nedad, og toppunktet er et maksimum.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for kvadratkomplettering [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for kvadratkomplettering." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for kvadratkomplettering," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/completing-the-square-calculator
@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Beregner for kvadratkomplettering}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?