Beregner for partialbrøksopløsning
Opdel en ægte rational funktion med to forskellige lineære nævnerfaktorer til en sum af enklere brøker ved hjælp af dækmetoden.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For (px+q)/((x−r1)(x−r2)) med forskellige rødder giver dækmetoden A = (p·r1+q)/(r1−r2) og B = (p·r2+q)/(r2−r1). Udtrykket er da lig A/(x−r1) + B/(x−r2). Indtast p, q, r1 og r2 for straks at se begge koefficienter og den fulde opløste form.
Formel
How this is calculated
Denne beregner opløser et ægte rationalt udtryk af formen (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) til summen A/(x − r1) + B/(x − r2). Du angiver tællerkoefficienterne p og q (hvor tælleren er førstegradspolynomiet px + q) og de to forskellige nævnerrødder r1 og r2, så nævnerfaktorerne er (x − r1) og (x − r2).
Koefficienterne findes med dækmetoden (Heaviside). For at få A ganger du begge sider med (x − r1) og indsætter x = r1, hvilket fjerner den faktor og efterlader A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symmetrisk er B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Dette undgår at løse et ligningssystem og virker direkte, fordi hver indsættelse isolerer én ubekendt.
Rødderne r1 og r2 skal være forskellige; hvis r1 = r2 er nævneren (x − r1)² (en gentaget faktor), og en anden form A/(x − r1) + B/(x − r1)² er nødvendig, så beregneren returnerer en advarsel. Tællerens grad skal være mindre end nævnerens grad (her højst 1 < 2), for at opløsningen er ægte, hvilket formen px + q garanterer.
Ofte stillede spørgsmål
Det er en genvej til at finde partialbrøkskoefficienter: gang igennem med en enkelt lineær faktor og indsæt den faktors rod. Faktoren "dækkes til", og du aflæser koefficienten direkte, her A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Hvis r1 = r2 har nævneren en gentaget faktor (x − r1)², og den korrekte opløsning bruger A/(x − r1) + B/(x − r1)². Den simple toleds-form gælder kun for forskellige lineære faktorer.
Nej. Brøken skal være ægte (tællerens grad mindre end nævnerens grad). Tælleren px + q holder grad 1 under nævnerens grad 2. For tællere af højere grad skal du først lave polynomiers division.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for partialbrøksopløsning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for partialbrøksopløsning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for partialbrøksopløsning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Beregner for partialbrøksopløsning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?