Advanced

Beregner for partiel afledet

Vælg en funktion med to variable og et punkt (x, y) for at estimere dens partielle afledede ∂f/∂x og ∂f/∂y numerisk.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.

Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

En partiel afledet giver hældningen af f(x,y) langs én akse, mens den anden variabel holdes fast. Dette værktøj evaluerer ∂f/∂x og ∂f/∂y i dit valgte punkt ved hjælp af centraldifferensformlen med skridt h = 1e-5 og giver nøjagtige numeriske hældninger for den valgte funktion.

Formel

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), med h = 1e-5

How this is calculated

En partiel afledet måler, hvordan en funktion med flere variable ændrer sig, når kun én variabel bevæger sig, og de andre holdes konstante. Vælg en funktion f(x,y) fra listen og indtast punktkoordinaterne x og y, hvor du vil have hældningerne evalueret.

Hver partiel afledet tilnærmes med centraldifferensformlen. For at få ∂f/∂x holder vi y fast og beregner [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); for ∂f/∂y holder vi x fast og beregner [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Skridtstørrelsen h = 1e-5 er lille nok til at spore den sande tangenthældning, mens den holder flydende-komma-afrunding lav, og den symmetriske (centrale) form ophæver det ledende fejlled og giver andenordens nøjagtighed.

Input er dimensionsløse reelle tal, så de afledede bærer enhederne af f per enhed af x eller y. Skønnene er ekstremt nøjagtige for de glatte funktioner, der tilbydes her. Specialtilfælde at bemærke: meget stort x i eˣ·y kan overløbe, og nær skarpe træk er en numerisk afledet kun en tilnærmelse af den eksakte analytiske værdi.

Ofte stillede spørgsmål

Det er den afledede af en funktion med flere variable med hensyn til én variabel, mens alle andre variable behandles som konstanter, og den beskriver fladens hældning langs den akse.

Centraldifferensen [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) ophæver førsteordens-fejlleddet, så den er andenordens nøjagtig og matcher den sande hældning langt tættere end en fremad- eller bagudrettet differens.

For de glatte funktioner, der tilbydes, stemmer det numeriske skøn typisk overens med den eksakte analytiske afledede til flere decimaler, kun begrænset af flydende-komma-afrunding.

Også kendt som

partiel afledet

partielle afledede

multivariabel afledet

partiel differentiation

delvis afledet

partial derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for partiel afledet [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for partiel afledet." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for partiel afledet," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Beregner for partiel afledet}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?