Beregner for retningsafledede
Find hvor hurtigt en funktion f(x, y) ændrer sig i et punkt, når du bevæger dig langs en angivet retning.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0,6, 0,8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0,6 + 4 × 0,8 = 4,4000
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den retningsafledede D_u f måler, hvor hurtigt f(x, y) ændrer sig i et punkt, når man bevæger sig langs en valgt retning. Den er lig med gradienten ∇f = (fx, fy) prikket med enhedsretningen û. Dette værktøj estimerer gradienten med centraldifferenser, normaliserer din vektor og rapporterer D_u f sammen med de partielle afledede.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x, y) og et punkt (x, y), og angiv derefter en retningsvektor (u1, u2). Beregneren estimerer først gradienten ∇f = (fx, fy) ved hjælp af den symmetriske (centrale) differenskvotient med et lille skridt h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) og fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Centraldifferenser bruges, fordi deres fejl er O(h²), hvilket gør dem langt mere nøjagtige end ensidige differenser.
Retningen normaliseres derefter til en enhedsvektor û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), da den retningsafledede er defineret for en retning med enhedslængde. Resultatet er prikproduktet D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, som giver den momentane ændringshastighed af f i punktet i den retning.
Enhederne følger f: D_u f har enhederne af f per tilbagelagt enhedslængde. Hvis retningsvektoren er nulvektoren, er dens længde nul, og resultatet er udefineret, så det tilfælde giver intet svar. Den størst mulige retningsafledede i et punkt er lig med gradientens størrelse |∇f| og forekommer i selve gradientens retning; at bevæge sig vinkelret på gradienten giver nul.
Ofte stillede spørgsmål
Den retningsafledede er defineret langs en enhedsretning. At normalisere (u1, u2) med dens længde fjerner effekten af vektorens størrelse, så resultatet kun afspejler retningen, ikke hvor lang vektoren er.
Centraldifferenser med h = 1e-5 har en fejl proportional med h², så for glatte funktioner er gradienten typisk nøjagtig til mange betydende cifre og matcher tæt de eksakte analytiske partielle afledede.
Selve gradientens retning ∇f, hvor D_u f er lig med gradientens størrelse |∇f|. Den modsatte retning giver den mest negative værdi, og retninger vinkelret på ∇f giver nul.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for retningsafledede [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for retningsafledede." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for retningsafledede," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Beregner for retningsafledede}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?