Advanced

Beregner for gradientvektor

Beregn gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) for en funktion med to variable i et valgt punkt sammen med dens størrelse.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721

Resultaterne er skøn, der kun gives til generel information og er ikke professionel rådgivning — verificér altid vigtige resultater uafhængigt, før du forlader dig på dem. Læs hele ansvarsfraskrivelsen.

Hurtigt svar

Hvordan fungerer denne lommeregner?

Gradienten ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) samler en funktions partielle afledede og peger mod dens stejleste stigning. Dette værktøj evaluerer begge partielle afledede numerisk med centraldifferenser i dit valgte punkt og rapporterer komponenterne plus størrelsen |∇f| = √(fx² + fy²), den hurtigste ændringshastighed der.

Formel

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Gradienten af en skalarfunktion f(x, y) er vektoren af dens første partielle afledede, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Den peger i retning af f's stejleste stigning, og dens størrelse |∇f| giver hastigheden af den stigning. Vælg en funktion fra listen og indtast det punkt (x, y), hvor du vil have gradienten evalueret.

Hver partiel afledet estimeres numerisk ved hjælp af den symmetriske (centrale) differensformel, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) med et lille skridt h = 1e-5, og tilsvarende for ∂f/∂y. Centraldifferenser har andenordens nøjagtighed, så for glatte funktioner matcher resultatet den eksakte analytiske afledede til flere decimaler. Størrelsen er derefter den euklidiske norm af de to komponenter.

Input x og y er almindelige reelle tal i de enheder, funktionen bruger; gradientkomponenterne bærer enheder af f per enhed af x (eller y). Undgå punkter, hvor funktionen er udefineret eller singulær — for eksempel sprænger f = ln(x² + y²) ved origo, og en meget lille nævner der gør den numeriske afledede upålidelig. I et lokalt ekstremum eller saddelpunkt er gradienten nulvektoren, så størrelsen er nul.

Ofte stillede spørgsmål

Det er funktionens stejleste ændringshastighed i det punkt. Gradientvektoren peger i retning af hurtigste stigning, og |∇f| er, hvor hurtigt f stiger i den retning per enhedsafstand.

Centraldifferenser lader værktøjet evaluere gradienten for enhver valgt funktion uden symbolsk differentiation. Med skridt h = 1e-5 er de nøjagtige til omtrent 1e-10 relativ fejl for glatte funktioner.

I kritiske punkter — lokale maksima, minima og saddelpunkter — forsvinder begge partielle afledede, så ∇f = (0, 0) og størrelsen er 0.

Også kendt som

gradient

gradientvektor

nabla f

del f

gradient af funktion

gradient beregner

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for gradientvektor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for gradientvektor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for gradientvektor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Beregner for gradientvektor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjalp denne lommeregner dig?