Tangentlinjeberegner
Find ligningen for tangentlinjen y = mx + b for en funktion i ethvert punkt x = a sammen med dens hældning.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Tangentlinjen ved x = a er y = f(a) + m(x − a), hvor hældningen m er den afledede f′(a). Vælg en funktion og et punkt, og dette værktøj beregner m numerisk og giver derefter linjen i y = mx + b-form sammen med tangenspunktet (a, f(a)).
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) fra listen og indtast den x-værdi a, hvor du vil have tangenten. Tangentlinjen er den rette linje, der netop rører kurven i punktet (a, f(a)) og deler kurvens momentane hældning der.
Hældningen m er lig med den afledede f′(a). Denne beregner estimerer den numerisk med en symmetrisk (central) differens, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) med h = 1e-5, som er nøjagtig for glatte funktioner. Linjen skrives derefter i punkt-hældningsform y = f(a) + m(x − a) og forenkles til hældning-skæringsform y = m·x + b, hvor b = f(a) − m·a.
Forudsætninger: f skal være differentiabel i a. Punkter uden for en funktions definitionsmængde (for eksempel √x eller ln(x) ved x ≤ 0, eller 1/x ved x = 0) giver intet resultat. Ved skarpe hjørner eller lodrette tangenter er hældningen udefineret eller meget stor, så behandl ekstreme værdier med omhu.
Ofte stillede spørgsmål
Hældningen er lig med den afledede af funktionen evalueret i punktet, f′(a). Den repræsenterer kurvens momentane ændringshastighed ved x = a.
Den bruger en central differens: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) med et lille skridt h = 1e-5. Dette giver en meget tæt tilnærmelse for glatte funktioner.
Det valgte punkt kan ligge uden for funktionens definitionsmængde (såsom ln(x) ved x ≤ 0 eller 1/x ved x = 0), hvor funktionen eller dens afledede er udefineret.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tangentlinjeberegner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Tangentlinjeberegner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Tangentlinjeberegner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Tangentlinjeberegner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?