Beregner for numerisk afledet
Estimer den momentane hældning af en funktion i ethvert punkt ved hjælp af en simpel, nøjagtig numerisk formel.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Dette værktøj estimerer en funktions afledede i et punkt a ved hjælp af centraldifferensformlen f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Vælg en funktion, punktet og et lille skridt h (standard 1e-5). Den giver hældningen af tangentlinjen, nøjagtig til orden h² uden symbolsk analyse.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f fra listen, punktet a hvor du vil have hældningen, og et lille skridt h. Beregneren evaluerer f i a+h og a−h og anvender derefter centraldifferensformlen f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Dette midler den fremadrettede og bagudrettede hældning og ophæver førsteordens-fejlleddet, så skønnet er nøjagtigt til orden h², meget bedre end en ensidet differens.
Centraldifferensen kræver ingen symbolsk algebra: den sampler kun funktionen. Et skridt omkring h = 1e-5 balancerer afkortningsfejl (for stort h) mod flydende-komma-afrunding (for lille h). For glatte funktioner giver dette typisk 6 eller flere korrekte cifre. Resultatet er den estimerede hældning af tangentlinjen til y = f(x) ved x = a.
Forudsætninger: f skal være defineret og endelig i a, a+h og a−h. For ln x og sqrt x skal punktet a være positivt; for 1/x skal punktet a være forskelligt fra nul. Nær singulariteter, knæk eller meget stejle områder forringes skønnet, da funktionen ikke længere er glat over samplingintervallet.
Ofte stillede spørgsmål
Centraldifferensen (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) er nøjagtig til orden h², mens den fremadrettede differens (f(a+h) − f(a)) / h kun er orden h. For samme skridtstørrelse giver den centrale formel mange flere korrekte cifre.
Omkring 1e-5 virker godt for de fleste glatte funktioner. For stort, og tilnærmelsesfejlen vokser; for lille, og flydende-komma-afrunding dominerer. Hvis resultaterne ser støjende ud, så prøv at øge h en smule.
Disse funktioner er udefinerede uden for deres definitionsmængde. ln x og sqrt x kræver a > 0, og 1/x kræver a ≠ 0. Samplingpunkterne a±h skal også blive inden for definitionsmængden.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for numerisk afledet [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for numerisk afledet." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for numerisk afledet," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Beregner for numerisk afledet}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?