Beregner for anden afledede
Denne beregner estimerer den anden afledede f″(a) af en valgt funktion i et punkt og rapporterer, om kurven krummer opad eller nedad der.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Den anden afledede f''(a) måler, hvordan en funktions hældning ændrer sig i et punkt. Dette værktøj estimerer den numerisk som (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Hvis f''(a) er positiv, krummer kurven opad i a; hvis negativ, krummer den nedad; nær nul tyder på et vendepunkt.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) fra listen og et punkt a. Beregneren bruger den centrale anden-differensformel f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² med et lille skridt h = 1e-4, som tilnærmer den eksakte anden afledede til anden orden i h.
Fortegnet på f''(a) beskriver krumningen: en positiv værdi betyder, at grafen krummer opad (konveks, som en kop) nær a, en negativ værdi betyder, at den krummer nedad (konkav), og en værdi i det væsentlige nul tyder på et vendepunkt eller et lokalt retlinet område. Resultatet og krumningsbetegnelsen opdateres sammen.
Input er enhedsløse reelle tal. Punktet a skal ligge i funktionens definitionsmængde — for eksempel kræver ln(x) og √x at a > 0, og 1/x kræver a ≠ 0. Da metoden er numerisk, kan resultater for funktioner med meget stor krumning eller evalueret nær singulariteter bære en lille afrundingsfejl; den afbildede kurve nær a hjælper dig med at se bøjningen visuelt.
Ofte stillede spørgsmål
En positiv anden afledet betyder, at funktionen krummer opad (konveks) i det punkt, mens en negativ værdi betyder, at den krummer nedad (konkav). En værdi nær nul indikerer ofte et vendepunkt.
Det bruger en differensformel med et lille skridt h i stedet for symbolsk differentiation, så der er en lille numerisk fejl. For glatte funktioner væk fra singulariteter er skønnet meget tæt på den eksakte værdi.
Kun punkter inde i funktionens definitionsmængde. For ln(x) og √x skal du vælge a større end 0, og for 1/x skal du undgå a = 0; ellers er funktionen udefineret, og der vises intet resultat.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for anden afledede [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for anden afledede." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for anden afledede," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Beregner for anden afledede}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?