Beregner for matrixrang
Udregn rangen af enhver m×n-matrix ved at reducere den til trappeform og tælle pivoterne forskellige fra nul.
Rank-deficient matrix
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Matrixrangen tæller de lineært uafhængige rækker (eller søjler). Dette værktøj anvender Gauss-elimination med partiel pivotering, reducerer matrixen til trappeform og tæller pivoterne forskellige fra nul. Rangen er lig dette antal og er højst min(rækker, søjler); når den når dette maksimum, har matrixen fuld rang, ellers er den rangdefekt.
Formel
How this is calculated
Indtast matrix A med én række per linje, idet du adskiller hver indgang med et mellemrum eller komma. Hver række skal have samme antal søjler, og alle indgange skal være gyldige tal. Beregneren opdeler teksten til et m×n-gitter af reelle tal.
Rangen findes med Gauss-elimination. Idet algoritmen arbejder søjle for søjle, vælger den indgangen med den største numeriske værdi som pivot (partiel pivotering for numerisk stabilitet), bytter den række opad og eliminerer hver indgang under pivoten. En søjle bidrager kun med en pivot, når dens kandidatværdi overstiger en lille tolerance (1e-9); værdier mindre end dette behandles som nul for at absorbere afrunding ved flydende komma. Rangen er lig antallet af producerede pivotrækker.
Rangen kan aldrig overstige min(m, n). Når rangen er lig min(m, n) har matrixen fuld rang (rækker eller søjler er lineært uafhængige); ellers er den rangdefekt, og defekten min(m, n) − rang tæller de afhængige retninger. Da sammenligninger bruger en fast tolerance, kan næsten-singulære matricer med meget små, men ikke-nul indgange rapportere en lidt lavere rang — skalér dine data fornuftigt, hvis eksakte resultater er vigtige.
Ofte stillede spørgsmål
Rangen er antallet af lineært uafhængige rækker (tilsvarende søjler). Den måler, hvor megen unik information matrixen bærer, og er lig dimensionen af dens søjlerum.
En matrix har fuld rang, når dens rang er lig min(m, n). For en kvadratisk matrix betyder dette, at den er invertibel (determinant forskellig fra nul); for en rektangulær matrix betyder det, at alle rækker eller alle søjler er uafhængige.
Gauss-elimination bruger flydende komma-aritmetik med en tolerance på 1e-9 til at afgøre, om en pivot er nul. For dårligt konditionerede eller dårligt skalerede matricer kan afrunding skubbe en lille pivot under tolerancen, hvilket sænker den rapporterede rang.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for matrixrang [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for matrixrang." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for matrixrang," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Beregner for matrixrang}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?