RREF-beregner (reduceret trappeform)

Formel

How this is calculated

Indtast matrixen A som tekst med én række per linje og indgange adskilt af mellemrum eller kommaer. Beregneren opdeler den til et m×n-gitter og kontrollerer, at hver række har samme længde, ellers afvises inputtet. Hver numerisk indgang skal være endelig.

Gauss-Jordan-elimination behandler derefter søjlerne fra venstre mod højre. For den aktuelle pivotposition anvender den partiel pivotering: den gennemgår den aktuelle søjle ved og under pivotrækken og vælger indgangen med den største numeriske værdi, idet den bytter den række opad af hensyn til numerisk stabilitet. Hvis den største størrelse i søjlen reelt er nul (under en tolerance på 1e-10), har søjlen ingen pivot og springes over. Ellers normaliseres pivotrækken ved at dividere igennem med pivotværdien, og multipla af den trækkes fra hver anden række, så pivotsøjlen indeholder et enkelt 1-tal med nuller andre steder.

Resultatet er den entydige reducerede trappeform. Pivotsøjlerne identificerer de basale variable, rangen er lig antallet af pivoter, og nulliteten (antal frie søjler) er antallet af søjler minus rangen. Værdier inden for afrundingstolerancen sættes til præcis 0 for at fjerne flydende komma-støj og negativ-nul-artefakter.