Beregner for kofaktor- og adjungeret matrix
Udregn kofaktormatrixen, den adjungerede (adjoint) og determinanten af en kvadratisk 2×2- eller 3×3-matrix.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Hvordan fungerer denne lommeregner?
For en 2×2- eller 3×3-matrix er hver kofaktor Cᵢⱼ lig (-1)^(i+j) gange underdeterminanten (den determinant, der er tilbage efter at have slettet række i og søjle j). Kofaktormatrixen samler alle Cᵢⱼ; den adjungerede er dens transponerede, adj(A) = Cᵀ. Når det(A) ≠ 0, er den inverse lig adj(A)/det(A).
Formel
How this is calculated
Indtast en kvadratisk matrix A med én række per linje, idet du adskiller indgangene med mellemrum eller kommaer. Beregneren accepterer 2×2- og 3×3-matricer; hver række skal have samme længde som antallet af rækker.
For hver position (i, j) sletter den række i og søjle j for at danne en mindre delmatrix og tager derefter dens determinant — dette er underdeterminanten Mᵢⱼ. Kofaktoren er Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, så fortegnet skifter i et skakbrætmønster, der starter med + i øverste venstre hjørne. Ved at samle hver Cᵢⱼ får man kofaktormatrixen C.
Den adjungerede (også kaldet adjoint), adj(A), er den transponerede af kofaktormatrixen: adj(A) = Cᵀ. Determinanten findes ved at udvikle langs den første række, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Når det(A) ≠ 0 er den inverse A⁻¹ = adj(A)/det(A). Alle indgange er enhedsløse; hvis det(A) = 0 er matrixen singulær og har ingen invers, selvom kofaktoren og den adjungerede stadig findes.
Ofte stillede spørgsmål
Kofaktormatrixen samler hver signeret underdeterminant Cᵢⱼ i dens oprindelige position. Den adjungerede (adjoint) er blot dens transponerede, adj(A) = Cᵀ, så rækker og søjler byttes om.
For enhver invertibel matrix er A⁻¹ = adj(A) / det(A). Den adjungerede giver tællerne, og determinanten er den fælles nævner.
Dette værktøj understøtter kun kvadratiske 2×2- og 3×3-matricer. Ikke-kvadratisk input eller rækker af ulige længde giver ikke et resultat.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for kofaktor- og adjungeret matrix [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for kofaktor- og adjungeret matrix." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for kofaktor- og adjungeret matrix," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Beregner for kofaktor- og adjungeret matrix}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?