Evaluering af trigonometriske identiteter
Vælg en trigonometrisk identitet og en vinkel for at beregne hver side og bekræfte, at de to er numerisk ens.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Dette værktøj tjekker en trigonometrisk identitet ved at beregne dens venstre og højre side i en hvilken som helst vinkel. Det konverterer θ til radianer, evaluerer begge udtryk med standard sinus-, cosinus- og tangensfunktioner og verificerer identiteten, når den absolutte difference er under 1e-9 — typisk en ubetydelig flydende-komma-rest.
Formel
How this is calculated
Du vælger en identitet fra menuen — grundrelationen (sin²θ + cos²θ = 1), tangenskvotienten (tan θ = sin θ / cos θ), dobbeltvinkelformerne (sin 2θ = 2 sin θ cos θ og cos 2θ = cos²θ − sin²θ) eller halvvinkelformen (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Du indtaster derefter en vinkel θ og vælger, om den er givet i grader eller radianer.
Beregneren konverterer først θ til radianer (ved at multiplicere grader med π/180), da JavaScript-trigonometriske funktioner opererer i radianer. Den evaluerer derefter venstresiden (VS) og højresiden (HS) af identiteten uafhængigt ved hjælp af Math.sin, Math.cos og Math.tan og rapporterer den absolutte difference |VS − HS|. Da disse er universelle identiteter, bør den difference være nul for enhver gyldig vinkel; i praksis er det en lille flydende-komma-rest i størrelsesordenen 1e-16, så identiteten markeres som verificeret, når differencen er under 1e-9-tolerancen.
Vær opmærksom på vinkler, hvor en funktion er udefineret: tan θ og tangenskvotienten sprænger nær θ = 90° (π/2), da cos θ nærmer sig nul, hvilket producerer meget store værdier og stor flydende-komma-fejl. Ellers forbliver resten ubetydelig. Resultatet er dimensionsløst — alle output er rene forhold — og værktøjet er beregnet til at demonstrere, at disse identiteter holder, ikke til at løse for en ukendt vinkel.
Ofte stillede spørgsmål
Computere bruger endelig flydende-komma-aritmetik, så sin, cos og tan bærer små afrundingsfejl. Den resterende difference er normalt omkring 1e-16, godt inden for 1e-9-verifikationstolerancen.
Ved θ = 90° (π/2) er cos θ i det væsentlige nul, så både tan θ og sin θ / cos θ bliver enorme og mister præcision. Identiteten holder stadig i teorien, men flydende-komma-fejl vokser nær disse poler.
Ja. Skift vinkelenheden til radianer, og beregneren springer grad-til-radian-konverteringen over og evaluerer begge sider direkte.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Evaluering af trigonometriske identiteter [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Evaluering af trigonometriske identiteter." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Evaluering af trigonometriske identiteter," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Evaluering af trigonometriske identiteter}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?