Rechner für vollkommene Zahlen
Gib eine positive ganze Zahl ein, um die Summe ihrer echten Teiler zu sehen und zu erfahren, ob sie vollkommen, abundant oder defizient ist.
Perfekt — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Zahl ist vollkommen, wenn sich ihre echten Teiler zu ihr selbst addieren, abundant, wenn sie sich zu mehr summieren, und defizient, wenn sie sich zu weniger summieren. Gib eine beliebige positive ganze Zahl ein, und dieser Rechner listet die Teiler auf, gibt die Aliquotsumme s an und klassifiziert die Zahl, wobei er auch die Abundanz s − n anzeigt.
Formel
How this is calculated
Die einzelne Eingabe n muss eine positive Ganzzahl sein. Der Rechner findet jeden echten Teiler von n — das heißt jeden positiven Teiler außer n selbst — und addiert sie. Diese Summe heißt Aliquotsumme, geschrieben als s.
Um die Teiler effizient zu finden, läuft i von 1 bis floor(sqrt(n)). Immer wenn n durch i teilbar ist, sind sowohl i als auch der gepaarte Teiler n/i Teiler, sodass beide addiert werden (wobei eine Quadratwurzel nur einmal addiert wird, wenn n eine Quadratzahl ist, z. B. wird für n = 16 der Teiler 4 nur einmal gezählt). Der Teiler n selbst wird ausgeschlossen, da wir nur echte Teiler summieren.
Die Zahl wird dann durch Vergleich von s mit n klassifiziert: sie ist vollkommen, wenn s = n (zum Beispiel 6 = 1 + 2 + 3 und 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), abundant, wenn s > n (etwa 12), und defizient, wenn s < n (etwa 8 und jede Primzahl, deren einziger echter Teiler 1 ist). Die Abundanz, s − n, misst, wie weit die Zahl davon entfernt ist, vollkommen zu sein: null für vollkommene Zahlen, positiv für abundante, negativ für defiziente. Per Konvention hat n = 1 keine echten Teiler, sodass s = 0 und sie defizient ist.
Häufige Fragen
Eine vollkommene Zahl entspricht der Summe ihrer echten Teiler (alle positiven Teiler außer ihr selbst). Die kleinsten Beispiele sind 6, 28, 496 und 8128.
Eine abundante Zahl hat eine Teilersumme, die größer als die Zahl ist (z. B. 12), während eine defiziente Zahl eine Teilersumme hat, die kleiner als die Zahl ist (z. B. 8 und alle Primzahlen).
Die Aliquotsumme ist die Summe aller echten Teiler einer Zahl. Ihr Vergleich mit der Zahl selbst bestimmt, ob die Zahl vollkommen, abundant oder defizient ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für vollkommene Zahlen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für vollkommene Zahlen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für vollkommene Zahlen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/perfect-number-checker
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