Primfaktorzerlegungs-Rechner
Gib eine beliebige ganze Zahl ab 2 ein, um ihre eindeutige Primfaktorzerlegung in sauberer Exponentenform zu sehen.
Factorization: 360 = 2^3 x 3^2 x 5
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Primfaktorzerlegung schreibt eine Ganzzahl als Produkt von Primzahlen mit Exponenten um, wie 360 = 2^3 x 3^2 x 5. Dieses Werkzeug verwendet Probedivision bis zur Quadratwurzel, teilt 2 und dann ungerade Zahlen heraus und gruppiert wiederholte Primfaktoren in Exponentenform. Das Ergebnis ist für jede Ganzzahl ab 2 eindeutig.
Formel
How this is calculated
Die einzige Eingabe ist eine Ganzzahl n, die 2 oder größer sein muss; Dezimalzahlen und Werte unter 2 werden abgelehnt, da die Primfaktorzerlegung nur für ganze Zahlen größer als 1 definiert ist. Der Rechner rundet den eingegebenen Wert ab und prüft, dass er der ursprünglichen Eingabe entspricht.
Die Zerlegung verwendet Probedivision. Sie teilt zuerst jeden Faktor 2 heraus, prüft dann aufeinanderfolgende ungerade Teiler d = 3, 5, 7, ..., solange d zum Quadrat kleiner oder gleich dem laufenden Quotienten ist. Jedes Mal, wenn d ohne Rest teilt, wird es erfasst und der Quotient reduziert. Sobald kein Teiler bis zur Quadratwurzel mehr übrig ist, muss jeder noch größer als 1 verbleibende Quotient selbst prim sein und wird als letzter Faktor hinzugefügt. Dies ist effizient, da eine zusammengesetzte Zahl stets einen Primfaktor nicht größer als ihre Quadratwurzel hat.
Gleiche Primfaktoren werden in Basis^Exponent-Paare gruppiert, um die Zerlegungszeichenkette zu erzeugen (zum Beispiel 360 = 2^3 x 3^2 x 5). Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik ist diese Zerlegung bis auf die Reihenfolge eindeutig. Das Balkendiagramm zeigt jeden verschiedenen Primfaktor mit einem Balken, dessen Größe von seinem Exponenten (seiner Vielfachheit) abhängt. Sehr große Eingaben über 10^15 werden nicht zerlegt, um Ergebnisse schnell und innerhalb der Gleitkommagrenzen genau zu halten.
Häufige Fragen
Es ist das Ausdrücken einer ganzen Zahl als Produkt von Primzahlen, wie 360 = 2^3 x 3^2 x 5. Jede ganze Zahl größer als 1 hat genau eine solche Zerlegung, abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren.
Die Zahlen 0 und 1 haben keine Primfaktorzerlegung: 1 ist eine Einheit (nicht prim) und 0 ist durch jede Primzahl teilbar. Die Zerlegung ist nur für ganze Zahlen größer als 1 definiert.
Ist n selbst prim, findet die Probedivision keinen Teiler bis zu seiner Quadratwurzel, sodass der übrige Quotient gleich n ist und das Ergebnis einfach diese einzelne Primzahl mit Exponent 1 ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Primfaktorzerlegungs-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/prime-factorization-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Primfaktorzerlegungs-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/prime-factorization-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Primfaktorzerlegungs-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/prime-factorization-calculator
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