Rechner für Potenzmenge und Teilmengen
Zähle jede Teilmenge einer endlichen Menge: die Potenzmenge hat 2^n Mitglieder, mit 2^n−1 echten und 2^n−1 nichtleeren Teilmengen.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Menge mit n Elementen hat insgesamt 2^n Teilmengen, da jedes Element in einer Teilmenge entweder enthalten oder nicht enthalten ist. Davon sind 2^n − 1 echte Teilmengen (die Menge selbst ausgenommen) und 2^n − 1 nichtleere Teilmengen (die leere Menge ausgenommen). Teilmengen der Größe k zählen C(n, k).
Formel
How this is calculated
Gib n, die Anzahl der Elemente in deiner Menge (eine nichtnegative Ganzzahl), ein. Die Potenzmenge ist die Sammlung aller möglichen Teilmengen, einschließlich der leeren Menge und der Menge selbst. Jedes Element kann in einer gegebenen Teilmenge entweder enthalten oder nicht enthalten sein, sodass es 2 Wahlmöglichkeiten pro Element und insgesamt 2^n verschiedene Teilmengen gibt.
Eine echte Teilmenge ist jede Teilmenge, die nicht gleich der ursprünglichen Menge ist, sodass wir 1 abziehen, um die volle Menge auszuschließen: 2^n − 1. Ebenso schließt eine nichtleere Teilmenge die leere Menge aus, was ebenfalls 2^n − 1 ergibt. Die Anzahl der Teilmengen mit genau k Elementen ist der Binomialkoeffizient C(n, k), und diese summieren sich über alle k zu 2^n.
Das Wachstum ist exponentiell: das Hinzufügen eines einzelnen Elements verdoppelt die Anzahl. Das Diagramm stellt 2^k für k = 0..n dar, um diese Verdopplung zu zeigen. Für sehr großes n überschreiten die Summen die übliche Zahlengenauigkeit, sodass die Ergebnisse für mäßiges n am aussagekräftigsten sind; n muss eine ganze Zahl sein und darf nicht negativ sein.
Häufige Fragen
Genau 2^n, da jedes Element unabhängig entweder in einer Teilmenge enthalten oder ausgeschlossen ist.
Eine echte Teilmenge schließt die Menge selbst aus (2^n − 1); eine nichtleere Teilmenge schließt die leere Menge aus (ebenfalls 2^n − 1). Beide ergeben zufällig 2^n − 1.
Ja. Die Potenzmenge enthält sowohl die leere Menge als auch die ursprüngliche Menge, weshalb die Gesamtzahl 2^n statt 2^n − 2 ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Potenzmenge und Teilmengen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Potenzmenge und Teilmengen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Potenzmenge und Teilmengen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/subsets-power-set-calculator
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