Rechner für Mengenoperationen (Vereinigung und Schnitt)

Formel

How this is calculated

Du gibst die Elemente von Menge A und Menge B in zwei Textfelder ein. Die Token dürfen durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt werden, und jedes wiederholte Token wird zusammengefasst, sodass jede Menge nur eindeutige Elemente enthält — genau passend zur mathematischen Definition einer Menge. Der Vergleich erfolgt anhand des wörtlichen Texts jedes Tokens, sodass „2“ und „2.0“ als verschiedene Elemente behandelt werden.

Der Rechner bildet fünf abgeleitete Mengen. Die Vereinigung A ∪ B enthält jedes Element, das in einer der beiden Mengen vorkommt. Der Schnitt A ∩ B enthält die beiden Mengen gemeinsamen Elemente. Die Differenz A ∖ B behält die Elemente von A, die nicht in B sind, während B ∖ A das Umgekehrte tut. Die symmetrische Differenz A △ B kombiniert die beiden einseitigen Differenzen — die Elemente, die zu genau einer der Mengen gehören. Der Operationswähler bestimmt einfach, welche davon als Hauptergebnis angezeigt wird.

Die Mächtigkeiten folgen direkt: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| und |A △ B| sind die Elementanzahlen der jeweiligen Mengen. Nach dem Prinzip von Inklusion und Exklusion erfüllen sie |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Das Ringdiagramm teilt die Vereinigung in drei disjunkte Bereiche — Elemente nur in A, Elemente in beiden und Elemente nur in B — was die übliche Venn-Aufschlüsselung mit zwei Kreisen ist. Sind beide Felder leer, ist das Ergebnis undefiniert; eine einzelne leere Menge ist erlaubt und ergibt die leere Menge { }.