Rechner für Vereinigung, Schnittmenge und Komplement
Ermitteln Sie die Vereinigungs-, Schnitt- und Komplementwahrscheinlichkeiten für zwei Ereignisse, wobei sie als unabhängig behandelt oder eine angegebene gemeinsame Wahrscheinlichkeit verwendet wird.
Relationship
Probability that A or B (or both) occur
- 1
P(A∩B) = P(A) × P(B)
0,5 × 0,4 = 0,2Events are independent, so the joint probability is the product. - 2
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7000
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für zwei Ereignisse ist das Komplement 1 − P. Die Vereinigung ist P(A) + P(B) − P(A∩B), wobei die Überschneidung einmal abgezogen wird. Die Schnittmenge ist P(A)·P(B) für unabhängige Ereignisse oder ein angegebener gemeinsamer Wert andernfalls. Geben Sie jede Wahrscheinlichkeit in [0, 1] ein; der gemeinsame Wert darf die kleinere Randwahrscheinlichkeit nicht überschreiten.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Randwahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) ein, jeweils ein Wert zwischen 0 und 1. Das Dropdown für die Beziehung steuert, wie die Schnittmenge P(A∩B) ermittelt wird: Wählen Sie „Unabhängig“, um sie als Produkt P(A∩B) = P(A)·P(B) zu berechnen, oder wählen Sie „P(A∩B) direkt eingeben“, um eine bekannte gemeinsame Wahrscheinlichkeit für möglicherweise abhängige Ereignisse einzugeben.
Die Komplementregel ergibt P(Aᶜ) = 1 − P(A) und P(Bᶜ) = 1 − P(B), die Wahrscheinlichkeiten, dass das jeweilige Ereignis nicht eintritt. Die Additionsregel ergibt die Vereinigung P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); die Schnittmenge wird einmal abgezogen, weil sie sonst sowohl in P(A) als auch in P(B) gezählt würde. Alle Ausgaben sind dimensionslose Wahrscheinlichkeiten in [0, 1].
Die Validierung stellt sicher, dass jede Wahrscheinlichkeit in [0, 1] liegt, dass eine angegebene gemeinsame Wahrscheinlichkeit nie min(P(A), P(B)) überschreitet (eine Schnittmenge kann nicht größer sein als jedes Ereignis) und dass die resultierende Vereinigung 1 nicht überschreitet. Wird eine Bedingung verletzt, meldet der Rechner eine ungültige Eingabe statt eines unmöglichen Ergebnisses.
Häufige Fragen
Nur wenn die Ereignisse unabhängig sind, das heißt, das Eintreten des einen ändert die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Für abhängige Ereignisse müssen Sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B) direkt angeben.
Die Addition von P(A) und P(B) zählt die Überschneidung (beide Ereignisse treten ein) doppelt, daher wird die Schnittmenge einmal abgezogen, um sie nur einmal zu zählen.
Die Schnittmenge kann keine der Randwahrscheinlichkeiten überschreiten, daher muss P(A∩B) ≤ min(P(A), P(B)) sein, und die Vereinigung darf 1 nicht überschreiten. Werte, die diese Regeln verletzen, beschreiben unmögliche Ereigniskombinationen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Vereinigung, Schnittmenge und Komplement [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/event-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Vereinigung, Schnittmenge und Komplement." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/event-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Vereinigung, Schnittmenge und Komplement," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/event-probability-calculator
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