Rechner für bedingte Wahrscheinlichkeit

Formel

How this is calculated

Die bedingte Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich Ereignis A ist, sobald Sie wissen, dass Ereignis B bereits eingetreten ist. Sie geben P(A∩B), die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, und P(B), die Wahrscheinlichkeit des bedingenden Ereignisses, ein. Der Rechner teilt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit durch P(B), um P(A|B) = P(A∩B) / P(B) zu erhalten. Alle Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen 0 und 1 liegen, und die gemeinsame Wahrscheinlichkeit darf P(B) (oder P(A)) nicht überschreiten, da die Überschneidung zweier Ereignisse nie größer sein kann als jedes Ereignis für sich.

Wenn Sie zusätzlich P(A) angeben, liefert das Werkzeug die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) = P(A∩B) / P(A) und prüft auf Unabhängigkeit. Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Wissen über das eine nichts über das andere aussagt, was genau dann gilt, wenn P(A∩B) = P(A)·P(B). Der Rechner vergleicht die eingegebene gemeinsame Wahrscheinlichkeit mit diesem Produkt (innerhalb einer winzigen numerischen Toleranz) und meldet die Ereignisse als unabhängig oder abhängig.

Das Ringdiagramm zeigt P(A∩B) als Ausschnitt von P(B) und veranschaulicht, welcher Anteil der Ergebnisse in B auch zu A gehört — dieser Anteil ist genau P(A|B). Die Division durch null wird abgesichert: Ist P(B) gleich 0, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit undefiniert und es wird kein Ergebnis angezeigt.