Υπολογιστής Συντελεστή Συσχέτισης
Εισαγάγετε δύο λίστες αριθμών ίσου μήκους για να υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson μεταξύ τους.
Ισχυρή θετική συσχέτιση
Τύπος
How this is calculated
Παρέχετε δύο λίστες ίσου μήκους, X και Y, όπου κάθε Xᵢ αντιστοιχίζεται με το Yᵢ στην ίδια θέση (η σειρά έχει σημασία, αφού ο υπολογιστής συγκρίνει μόνο τιμές σε αντίστοιχες θέσεις). Βρίσκει πρώτα τον μέσο κάθε λίστας, x̄ και ȳ, και έπειτα για κάθε ζεύγος μετρά τις αποκλίσεις dx = xᵢ − x̄ και dy = yᵢ − ȳ.
Ο αριθμητής αθροίζει τα γινόμενα dx·dy (ο όρος της συνδιακύμανσης): είναι θετικός όταν τα X και Y τείνουν να βρίσκονται πάνω ή κάτω από τους μέσους τους μαζί, και αρνητικός όταν το ένα είναι υψηλό ενώ το άλλο είναι χαμηλό. Ο παρονομαστής, √(Σdx² × Σdy²), αναπροσαρμόζει αυτό το άθροισμα ως προς τη διασπορά κάθε λίστας, ώστε το r να είναι αδιάστατο και να βρίσκεται πάντα μεταξύ −1 και +1 ανεξάρτητα από τις αρχικές μονάδες. Το r² είναι απλώς το r στο τετράγωνο — το μερίδιο της διακύμανσης που μοιράζεται γραμμικά — και η κλίση παλινδρόμησης είναι Σdx·dy ÷ Σdx².
Το r του Pearson εντοπίζει μόνο ευθύγραμμα μοτίβα, υποθέτει ότι τα ζεύγη είναι ανεξάρτητα και είναι ευαίσθητο σε ακραίες τιμές. Χρειάζεται τουλάχιστον δύο ζεύγη και καταρρέει (απροσδιόριστο) αν κάποια από τις λίστες έχει μηδενική διακύμανση. Μια συσχέτιση δεν αποδεικνύει ποτέ ότι η μία μεταβλητή προκαλεί την άλλη.
Σχετικά με αυτή την αριθμομηχανή
Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson, r, μετρά πόσο ισχυρά δύο μεταβλητές κινούνται μαζί σε μια ευθύγραμμη σχέση. Κυμαίνεται από −1 έως +1: μια τιμή κοντά στο +1 υποδεικνύει μια ισχυρή θετική σχέση (καθώς μία μεταβλητή αυξάνεται, αυξάνεται και η άλλη), μια τιμή κοντά στο −1 υποδεικνύει μια ισχυρή αρνητική σχέση και μια τιμή κοντά στο 0 υποδεικνύει ελάχιστη ή καθόλου γραμμική σχέση.
Δώστε δύο λίστες ίσου μήκους, όπου κάθε X αντιστοιχίζεται με το Y στην ίδια θέση. Ο υπολογιστής αναφέρει επίσης το r², τον συντελεστή προσδιορισμού, που είναι το ποσοστό της διακύμανσης σε μία μεταβλητή που εξηγείται από την άλλη, μαζί με την κλίση της γραμμής παλινδρόμησης βέλτιστης προσαρμογής. Θυμηθείτε ότι η συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιότητα, και το r του Pearson καταγράφει μόνο γραμμικές σχέσεις — δύο μεταβλητές μπορεί να σχετίζονται ισχυρά με ένα καμπύλο μοτίβο και όμως να έχουν ένα r κοντά στο μηδέν.
Συχνές ερωτήσεις
Μετρά την ισχύ και την κατεύθυνση της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Τιμές κοντά στο +1 ή −1 υποδεικνύουν ισχυρές σχέσεις, ενώ τιμές κοντά στο 0 υποδεικνύουν ασθενή ή καθόλου γραμμική σχέση.
Όχι. Η συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιότητα. Δύο μεταβλητές μπορεί να συσχετίζονται ισχυρά λόγω σύμπτωσης ή ενός τρίτου υποκείμενου παράγοντα, και όχι επειδή η μία προκαλεί την άλλη.
Το r-τετράγωνο είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης. Αντιπροσωπεύει το κλάσμα της διακύμανσης σε μία μεταβλητή που μπορεί να εξηγηθεί από μια γραμμική σχέση με την άλλη. Ένα r ίσο με 0.8 δίνει ένα r² ίσο με 0.64, ή 64%.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Συντελεστή Συσχέτισης [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/correlation-coefficient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Συντελεστή Συσχέτισης." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/correlation-coefficient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Συντελεστή Συσχέτισης," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/correlation-coefficient-calculator
@misc{wecalculate_correlation_coefficient_calculator, title = {Υπολογιστής Συντελεστή Συσχέτισης}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/correlation-coefficient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;