Υπολογιστής Περιθωρίου Σφάλματος

Τύπος

How this is calculated

Επιλέξτε αν εκτιμάτε μια μέση τιμή πληθυσμού ή μια αναλογία πληθυσμού, έπειτα επιλέξτε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης. Κάθε επίπεδο εμπιστοσύνης αντιστοιχεί σε μια κρίσιμη τιμή z (z*): 90% → 1,645, 95% → 1,96, και 99% → 2,576. Αυτές προέρχονται από την τυπική κανονική κατανομή και αντιπροσωπεύουν πόσα τυπικά σφάλματα πλατύ πρέπει να είναι το διάστημα.

Για μια μέση τιμή, το τυπικό σφάλμα είναι σ/√n, οπότε το περιθώριο σφάλματος είναι ME = z*·σ/√n, όπου σ είναι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού και n είναι το μέγεθος του δείγματος. Για μια αναλογία, το τυπικό σφάλμα είναι √(p̂(1−p̂)/n), δίνοντας ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), όπου p̂ είναι η δειγματική αναλογία (μεταξύ 0 και 1). Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι η σημειακή εκτίμηση ± ME — δηλαδή x̄ ± ME για μια μέση τιμή ή p̂ ± ME για μια αναλογία.

Αυτό χρησιμοποιεί την κανονική (z) προσέγγιση, που υποθέτει ένα εύλογα μεγάλο δείγμα ώστε η δειγματοληπτική κατανομή να είναι περίπου κανονική· για αναλογίες ο εμπειρικός κανόνας είναι ότι τα np̂ και n(1−p̂) πρέπει και τα δύο να ξεπερνούν περίπου το 5–10. Το περιθώριο σφάλματος συρρικνώνεται με √n, οπότε ο τετραπλασιασμός του μεγέθους του δείγματος μειώνει στο μισό το περιθώριο. Ακραίες περιπτώσεις: το n πρέπει να είναι τουλάχιστον 1 (n ≤ 0 δεν επιστρέφει αποτέλεσμα) και το p̂ πρέπει να βρίσκεται μεταξύ 0 και 1.