Υπολογιστής Μονόδρομης ANOVA
Εκτελέστε μια μονόδρομη ανάλυση διακύμανσης για να ελέγξετε αν οι μέσες τιμές τριών ή περισσότερων ανεξάρτητων ομάδων διαφέρουν σημαντικά.
p-value: < 0.0001 — significant at α = 0.05
- 1
Grand mean x̄
7,3333Mean of all observations across all groups. - 2
SS between groups (SSB)
Σ nⱼ × (x̄ⱼ − 7,3333)² = 67,7333 - 3
SS within groups (SSW)
ΣΣ (xᵢ − x̄ⱼ)² = 7,6 - 4
MS between (MSB = SSB ÷ df_B)
67,7333 ÷ 2 = 33,8667 - 5
MS within (MSW = SSW ÷ df_W)
7,6 ÷ 12 = 0,6333 - 6
F = MSB ÷ MSW
33,8667 ÷ 0,6333 = 53,4737
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Η μονόδρομη ANOVA ελέγχει αν τρεις ή περισσότερες μέσες τιμές ομάδων διαφέρουν. Διαχωρίζει τη μεταβλητότητα σε μεταξύ-ομάδων (SSB) και εντός-ομάδων (SSW) μέρη, σχηματίζει μέσα τετράγωνα διαιρώντας με τους βαθμούς ελευθερίας τους, και υπολογίζει F = MSB/MSW. Μια μικρή τιμή p σημαίνει ότι τουλάχιστον μία μέση τιμή ομάδας είναι σημαντικά διαφορετική.
Τύπος
How this is calculated
Εισαγάγετε τα δεδομένα σας με μία ομάδα ανά γραμμή, χωρίζοντας τις αριθμητικές παρατηρήσεις εντός μιας γραμμής με κενά ή κόμματα. Ο υπολογιστής διαβάζει k ομάδες, υπολογίζει κάθε μέση τιμή ομάδας x̄ⱼ στις nⱼ τιμές της, και τη γενική μέση τιμή x̄ σε όλες τις N παρατηρήσεις. Έπειτα διαμερίζει τη συνολική μεταβλητότητα σε ένα μεταξύ-ομάδων άθροισμα τετραγώνων SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² και ένα εντός-ομάδων (σφάλματος) άθροισμα τετραγώνων SSW = ΣΣ(x − x̄ⱼ)².
Οι βαθμοί ελευθερίας είναι df_μεταξύ = k − 1 και df_εντός = N − k. Διαιρώντας κάθε άθροισμα τετραγώνων με τους βαθμούς ελευθερίας του δίνει τα μέσα τετράγωνα MSB = SSB/(k−1) και MSW = SSW/(N−k). Η στατιστική του ελέγχου είναι F = MSB / MSW· υπό τη μηδενική υπόθεση ότι όλες οι μέσες τιμές ομάδων είναι ίσες ακολουθεί μια κατανομή F με (df_μεταξύ, df_εντός) βαθμούς ελευθερίας. Η αναφερόμενη τιμή p είναι η πιθανότητα της άνω ουράς P(F ≥ παρατηρούμενο), αξιολογημένη με την κανονικοποιημένη ατελή συνάρτηση βήτα.
Η μονόδρομη ANOVA υποθέτει ανεξάρτητες παρατηρήσεις, περίπου κανονικά υπόλοιπα, και περίπου ίσες διακυμάνσεις στις ομάδες. Χρειάζεστε τουλάχιστον δύο ομάδες και τουλάχιστον μία περισσότερη συνολική παρατήρηση από όσες είναι οι ομάδες (ώστε df_εντός > 0). Ένα μεγάλο F με μικρή τιμή p (συνήθως p < 0,05) υποδεικνύει ότι τουλάχιστον μία μέση τιμή ομάδας διαφέρει· η ANOVA από μόνη της δεν λέει ποιο ζεύγος διαφέρει, οπότε ακολουθήστε ένα σημαντικό αποτέλεσμα με έναν εκ των υστέρων έλεγχο.
Συχνές ερωτήσεις
Το F είναι ο λόγος της μεταβλητότητας μεταξύ των μέσων τιμών ομάδων προς τη μεταβλητότητα εντός των ομάδων. Τιμές κοντά στο 1 υποδηλώνουν ότι οι μέσες τιμές ομάδων είναι παρόμοιες· μεγάλες τιμές υποδηλώνουν πραγματικές διαφορές. Συγκρίνετε τη σχετική τιμή p με το επιλεγμένο επίπεδο σημαντικότητάς σας.
Μια μικρή τιμή p (π.χ. κάτω από 0,05) σημαίνει ότι είναι απίθανο οι παρατηρούμενες διαφορές να προέκυψαν τυχαία, οπότε τουλάχιστον μία μέση τιμή ομάδας διαφέρει από τις άλλες. Δεν προσδιορίζει ποιες ομάδες διαφέρουν — χρησιμοποιήστε έναν εκ των υστέρων έλεγχο όπως το Tukey HSD γι' αυτό.
Βάλτε κάθε ομάδα στη δική της γραμμή και χωρίστε τους αριθμούς εντός μιας γραμμής με κενά ή κόμματα. Οι ομάδες μπορούν να έχουν διαφορετικά μεγέθη (μη ισορροπημένα σχέδια είναι αποδεκτά).
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Μονόδρομης ANOVA [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/one-way-anova-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Μονόδρομης ANOVA." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/one-way-anova-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Μονόδρομης ANOVA," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/one-way-anova-calculator
@misc{wecalculate_one_way_anova_calculator, title = {Υπολογιστής Μονόδρομης ANOVA}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/one-way-anova-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;