Calculadora de permutaciones y combinaciones
Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) para elegir r elementos de un conjunto de n.
Arreglos ordenados de r elementos elegidos de n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Fórmula
How this is calculated
Introduces dos números enteros: n es el número total de elementos distintos del conjunto, y r es cuántos de ellos seleccionas. La calculadora primero exige 0 ≤ r ≤ n, ya que no puedes elegir más elementos de los que existen. Luego construye cada resultado a partir del factorial n!, que es el producto de todos los enteros positivos hasta n (con 0! definido como 1).
Las permutaciones cuentan selecciones ordenadas, por lo que nPr = n! / (n − r)!; el (n − r)! del denominador cancela las disposiciones que nunca usas, dejando cada ordenación distinta de los r elementos elegidos. Las combinaciones cuentan selecciones no ordenadas, por lo que nCr = n! / (r! × (n − r)!) toma ese recuento de permutaciones y lo divide entre r!, el número de formas en que esos mismos r elementos pueden reordenarse. Como cada combinación corresponde a r! permutaciones, nCr siempre es ≤ nPr.
Las entradas son recuentos puros sin unidades, y el orden es el único supuesto que distingue las dos fórmulas. La principal limitación es numérica: los factoriales crecen extremadamente rápido, por lo que para n grandes los resultados enteros exactos superan la precisión estándar de punto flotante y se vuelven aproximados.
Acerca de esta calculadora
Las permutaciones y las combinaciones cuentan las maneras en que puedes seleccionar elementos de un conjunto más grande. Una permutación cuenta las disposiciones donde el orden importa: por ejemplo, elegir el 1.°, 2.° y 3.° puesto en una carrera. Una combinación cuenta las selecciones donde el orden no importa, como elegir tres números de lotería o los miembros de un comité.
Ambas se construyen a partir de factoriales. La fórmula de permutaciones nPr = n! / (n − r)! cuenta las selecciones ordenadas, mientras que la fórmula de combinaciones nCr = n! / (r! × (n − r)!) elimina las r! maneras en que se puede ordenar cada grupo. Como nCr ignora el orden, siempre es menor o igual que nPr. Ambas requieren 0 ≤ r ≤ n, y valores muy grandes de n pueden producir resultados demasiado grandes para representarse con exactitud.
Preguntas frecuentes
Una permutación cuenta las disposiciones donde el orden de selección importa, mientras que una combinación cuenta los grupos donde el orden no importa. nCr siempre es menor o igual que nPr.
n! (n factorial) es el producto de todos los enteros positivos hasta n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definición, 0! = 1.
No puedes elegir más elementos de los que existen en el conjunto. Si r supera a n, las fórmulas quedan indefinidas, por lo que la calculadora requiere 0 ≤ r ≤ n.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de permutaciones y combinaciones [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de permutaciones y combinaciones." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de permutaciones y combinaciones," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/permutation-combination-calculator
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