Calculadora de sumas de Riemann
Aproxima la integral definida de una función sumando las áreas de rectángulos a lo largo de un intervalo.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
¿Cómo funciona esta calculadora?
Una suma de Riemann estima el área bajo f(x) en [a, b] sumando rectángulos de ancho Δx = (b − a)/n. Elige puntos de muestra por la izquierda, la derecha o el punto medio; la suma Σ f(xi*)·Δx aproxima la integral. Más subintervalos dan una aproximación más cercana, y la regla del punto medio suele ser la más precisa.
Fórmula
How this is calculated
Una suma de Riemann aproxima el área bajo una curva f(x) entre x = a y x = b dividiendo el intervalo en n subintervalos iguales, cada uno de ancho Δx = (b − a) / n. En cada subintervalo se elige un punto de muestra xi* y se suma el rectángulo de altura f(xi*) y ancho Δx: la suma Σ f(xi*)·Δx estima la integral definida.
El tipo de punto de muestra controla dónde toca cada rectángulo la curva. Los extremos izquierdos usan xi* = a + i·Δx, los extremos derechos usan xi* = a + (i+1)·Δx, y los puntos medios usan xi* = a + (i + 0.5)·Δx, con i recorriendo de 0 a n−1. Las sumas del punto medio suelen ser las más precisas de las tres para un n dado; las sumas por la izquierda y la derecha sobreestiman o subestiman sistemáticamente en funciones monótonas.
Las entradas son la función (elegida de una lista), las cotas a y b, el número de subintervalos n (un entero positivo) y el tipo de muestra. A medida que n aumenta la suma converge a la integral verdadera. Ten en cuenta que si a > b el ancho Δx es negativo, lo que invierte el signo del resultado, y elegir una función indefinida en parte del intervalo (como 1/x cruzando 0 o √x para x negativo) no devuelve resultado.
Preguntas frecuentes
Para un número fijo de subintervalos la regla del punto medio es en general la más precisa, ya que las sobreestimaciones y subestimaciones en cada subintervalo tienden a cancelarse. Las sumas por la izquierda y la derecha son menos precisas pero más fáciles de razonar.
A medida que el número de subintervalos n aumenta, los anchos de los rectángulos se reducen y la suma de Riemann converge al valor exacto de la integral definida ∫ desde a hasta b de f(x) dx.
La calculadora no devuelve nada si n es menor que 1, si a es igual a b, o si la función elegida es indefinida en algún punto donde se muestrea (por ejemplo 1/x en x = 0 o √x para x negativo).
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de sumas de Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de sumas de Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de sumas de Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/riemann-sum-calculator
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