Calculadora de la regla del punto medio
Estima el valor de una integral definida sumando las áreas de rectángulos cuyas alturas se toman en el punto medio de cada subintervalo.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
¿Cómo funciona esta calculadora?
La regla del punto medio aproxima una integral definida dividiendo [a, b] en n franjas iguales de ancho Δx = (b − a)/n, evaluando la función en el punto medio de cada franja y sumando esas alturas por Δx. Es exacta para funciones lineales y su error decae como 1/n², por lo que un n mayor da estimaciones más nítidas.
Fórmula
How this is calculated
La regla del punto medio es un método de suma de Riemann para integración numérica. Eliges una función f(x), el límite inferior a, el superior b y el número de subintervalos iguales n. La calculadora calcula primero el ancho común Δx = (b − a) / n, dividiendo [a, b] en n franjas.
Para cada franja i (de 0 a n − 1) evalúa la función en el punto medio mₚ = a + (i + 0.5)·Δx y trata f(mₚ) como la altura del rectángulo. Multiplicar cada altura por Δx da el área de un rectángulo, y sumar todos los rectángulos da la aproximación Δx · Σ f(mₚ). Usar el punto medio en lugar de un extremo izquierdo o derecho normalmente cancela el exceso y el defecto, así que la regla del punto medio es exacta para funciones lineales y de segundo orden de precisión en general.
Los límites pueden darse en cualquier orden, pero la integral mantiene el convenio de signo de a → b. El error se reduce aproximadamente como 1/n² al aumentar n, mientras que las funciones con curvatura pronunciada o singularidades (por ejemplo 1/x cruzando el cero) necesitan más subintervalos o un dominio que evite el punto singular. Las opciones basadas en ángulos (sin, cos) usan radianes.
Preguntas frecuentes
Muestrear en el punto medio equilibra las partes del rectángulo que quedan por encima y por debajo de la curva, así que la regla del punto medio es más precisa que la suma de Riemann por la izquierda o por la derecha para el mismo n y es exacta para rectas.
Aumenta el número de subintervalos n. El error de la regla del punto medio decrece aproximadamente en proporción a 1/n², así que duplicar n reduce el error por un factor de cuatro.
Sí. Si a es mayor que b el ancho Δx se vuelve negativo y la aproximación lleva el signo correcto, conforme a ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de la regla del punto medio [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de la regla del punto medio." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de la regla del punto medio," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/midpoint-rule-calculator
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