Calculadora de la regla de Simpson
La regla de Simpson estima una integral definida ajustando parábolas a través de pares de subintervalos, dando una precisión mucho mejor que la regla del trapecio para funciones suaves.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
¿Cómo funciona esta calculadora?
La regla de Simpson aproxima ∫ₐᵇ f(x) dx como (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ impar + 2·Σ par + f(xₙ)] con Δx = (b − a)/n y n par. Al ajustar parábolas es exacta para cúbicas y tiene error Δx⁴, así que supera a la regla del trapecio para funciones suaves.
Fórmula
How this is calculated
Elige una función f(x), el límite inferior a, el superior b y el número de subintervalos n. La regla de Simpson requiere que n sea par porque agrupa el intervalo en pares de franjas, cada una cubierta por una parábola; si introduces un n impar la calculadora lo incrementa al siguiente valor par.
El intervalo [a, b] se divide en n piezas iguales de ancho Δx = (b − a)/n, dando puntos de muestra xᵢ = a + i·Δx para i = 0…n. La integral se aproxima por (Δx/3) por la suma ponderada f(x₀) + f(xₙ) más 4 veces cada punto interior de índice impar y 2 veces cada punto interior de índice par. La ponderación 4-2-4-2 reproduce la integral exacta de la parábola a través de cada triplete de puntos.
La regla de Simpson es exacta para polinomios de hasta grado tres y su error se reduce como Δx⁴, así que duplicar n reduce el error aproximadamente dieciséis veces. Los resultados suponen que f es continua en [a, b]; las singularidades como 1/x en x = 0 o ln(x) en x ≤ 0 producen muestras no finitas y ningún resultado. Los límites pueden darse en cualquier orden.
Preguntas frecuentes
La regla de Simpson ajusta una parábola a través de cada par de subintervalos adyacentes, así que el número de subintervalos debe ser divisible entre dos. Un n impar se redondea automáticamente al siguiente número par.
Es exacta para polinomios cúbicos y de menor grado y su error es proporcional a Δx⁴, lo que la hace mucho más precisa que las reglas del trapecio o del punto medio para el mismo número de puntos.
Si algún punto de muestra produce un valor no finito (por ejemplo 1/x en x = 0), no se devuelve aproximación. Elige un intervalo donde la función sea continua.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de la regla de Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de la regla de Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de la regla de Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/simpsons-rule-calculator
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