Calculadora de números de Stirling (de segunda especie)

Fórmula

How this is calculated

Introduce dos enteros no negativos: n, el número de elementos distintos (etiquetados), y k, el número de subconjuntos no vacíos en los que quieres dividirlos. Los subconjuntos en sí no están etiquetados, así que solo importa la agrupación, no el orden de los grupos.

La calculadora usa la recurrencia clásica S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivamente, al añadir el n-ésimo elemento, o bien lo colocas en uno de los k subconjuntos existentes (k · S(n−1, k) formas) o inicias un subconjunto totalmente nuevo solo con él (S(n−1, k−1) formas). Los casos base son S(0,0) = 1 (una forma de particionar nada en nada) y S(n,0) = 0 para n > 0, y S(n,k) = 0 siempre que k > n. La recurrencia se evalúa con programación dinámica sobre una sola fila por eficiencia.

El gráfico de barras muestra S(n, k) para cada k de 1 a n, y su suma es el número de Bell B(n), el número total de particiones de un conjunto de n elementos. Los resultados son enteros exactos; las entradas se limitan a n ≤ 170 para que los recuentos se mantengan dentro del rango de doble precisión. Las entradas no enteras se redondean al entero más cercano.