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Calculadora de segunda derivada

Esta calculadora estima la segunda derivada f″(a) de una función elegida en un punto e informa si la curva es cóncava hacia arriba o hacia abajo allí.

Function f(x)

Evaluate the second derivative at x = a
f''(a)
2

Concave up

Concavity
Concave up
f(a)
1
Point a
1
a
Step by step
  1. 1

    f(a)

    f(x) = x² at x = 1 = 1
  2. 2

    f(a + h)

    h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
    Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
  3. 3

    f(a − h)

    f(1 − 0.0001) = 0,9998
  4. 4

    f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²

    (1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Los resultados son estimaciones con fines meramente informativos y no constituyen asesoramiento profesional — verifica siempre los resultados importantes de forma independiente antes de basarte en ellos. Leer el aviso legal completo.
Respuesta rápida

¿Cómo funciona esta calculadora?

La segunda derivada f''(a) mide cómo cambia la pendiente de una función en un punto. Esta herramienta la estima numéricamente como (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Si f''(a) es positiva la curva es cóncava hacia arriba en a; si es negativa es cóncava hacia abajo; cerca de cero sugiere un punto de inflexión.

Fórmula
f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², con h = 1e-4
How this is calculated

Elige una función f(x) de la lista y un punto a. La calculadora usa la fórmula de segunda diferencia central f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² con un paso pequeño h = 1e-4, que aproxima la segunda derivada exacta al segundo orden en h.

El signo de f''(a) describe la concavidad: un valor positivo significa que la gráfica se curva hacia arriba (cóncava hacia arriba, como una taza) cerca de a, un valor negativo significa que se curva hacia abajo (cóncava hacia abajo), y un valor esencialmente cero sugiere un punto de inflexión o una región localmente recta. El resultado y la etiqueta de concavidad se actualizan juntos.

Las entradas son números reales sin unidades. El punto a debe estar en el dominio de la función; por ejemplo ln(x) y √x requieren a > 0, y 1/x requiere a ≠ 0. Como el método es numérico, los resultados para funciones con curvatura muy grande o evaluadas cerca de singularidades pueden llevar un pequeño error de redondeo; la curva representada cerca de a te ayuda a ver el doblez visualmente.

Preguntas frecuentes

Una segunda derivada positiva significa que la función es cóncava hacia arriba (se curva hacia arriba) en ese punto, mientras que un valor negativo significa que es cóncava hacia abajo. Un valor cercano a cero a menudo indica un punto de inflexión.

Usa una fórmula de diferencias finitas con un paso diminuto h en lugar de diferenciación simbólica, así que hay un pequeño error numérico. Para funciones suaves lejos de singularidades la estimación está muy cerca del valor exacto.

Solo puntos dentro del dominio de la función. Para ln(x) y √x elige a mayor que 0, y para 1/x evita a = 0; de lo contrario la función es indefinida y no se muestra resultado.

También conocido como

segunda derivada
calculadora segunda derivada
f doble prima
concavidad
derivada doble
derivada de segundo orden

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de segunda derivada [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de segunda derivada." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de segunda derivada," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

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