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Calculadora de derivadas parciales

Elige una función de dos variables y un punto (x, y) para estimar numéricamente sus derivadas parciales ∂f/∂x y ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point
2

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y
4
f(x, y)
5
Point (x, y)
(1, 2)
∇fGradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point
Step by step
  1. 1

    f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(1,00001, 2) = 5,00002
  2. 2

    f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(0,99999, 2) = 4,99998
  3. 3

    Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)

    5,00002 − 4,99998 = 0,00004
    Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
  4. 4

    ∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)

    0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Los resultados son estimaciones con fines meramente informativos y no constituyen asesoramiento profesional — verifica siempre los resultados importantes de forma independiente antes de basarte en ellos. Leer el aviso legal completo.
Respuesta rápida

¿Cómo funciona esta calculadora?

Una derivada parcial da la pendiente de f(x,y) a lo largo de un eje mientras la otra variable se mantiene fija. Esta herramienta evalúa ∂f/∂x y ∂f/∂y en el punto elegido usando la fórmula de diferencia central con paso h = 1e-5, dando pendientes numéricas precisas para la función seleccionada.

Fórmula
∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), con h = 1e-5
How this is calculated

Una derivada parcial mide cómo cambia una función de varias variables cuando solo se mueve una variable y las demás se mantienen constantes. Elige una función f(x,y) de la lista e introduce las coordenadas del punto x e y donde quieres evaluar las pendientes.

Cada derivada parcial se aproxima con la fórmula de diferencia central. Para obtener ∂f/∂x mantenemos y fija y calculamos [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); para ∂f/∂y mantenemos x fija y calculamos [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). El tamaño de paso h = 1e-5 es lo bastante pequeño para seguir la pendiente tangente verdadera manteniendo bajo el redondeo de coma flotante, y la forma simétrica (central) cancela el término de error principal, dando precisión de segundo orden.

Las entradas son números reales adimensionales, así que las derivadas llevan las unidades de f por unidad de x o y. Las estimaciones son extremadamente precisas para las funciones suaves ofrecidas aquí. Casos límite a tener en cuenta: una x muy grande en eˣ·y puede desbordar, y cerca de características pronunciadas una derivada numérica es solo una aproximación del valor analítico exacto.

Preguntas frecuentes

Es la derivada de una función de varias variables respecto a una variable mientras se tratan todas las demás como constantes, describiendo la pendiente de la superficie a lo largo de ese eje.

La diferencia central [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) cancela el término de error de primer orden, así que es de segundo orden de precisión y coincide con la pendiente verdadera mucho más estrechamente que una diferencia hacia adelante o hacia atrás.

Para las funciones suaves ofrecidas, la estimación numérica suele coincidir con la derivada analítica exacta hasta varios decimales, limitada solo por el redondeo de coma flotante.

También conocido como

derivada parcial
calculadora derivadas parciales
derivada parcial de f
derivada multivariable
derivadas parciales
parcial respecto a x

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de derivadas parciales [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de derivadas parciales." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de derivadas parciales," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

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