Calculadora de derivada numérica
Estima la pendiente instantánea de una función en cualquier punto usando una fórmula numérica simple y precisa.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
¿Cómo funciona esta calculadora?
Esta herramienta estima la derivada de una función en un punto a usando la fórmula de diferencia central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Elige una función, el punto y un paso diminuto h (por defecto 1e-5). Devuelve la pendiente de la recta tangente, precisa al orden h² sin necesidad de cálculo simbólico.
Fórmula
How this is calculated
Elige una función f de la lista, el punto a donde quieres la pendiente y un paso pequeño h. La calculadora evalúa f en a+h y a−h, luego aplica la fórmula de diferencia central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Esto promedia las pendientes hacia adelante y hacia atrás, cancelando el término de error de primer orden para que la estimación sea precisa al orden h², mucho mejor que una diferencia de un solo lado.
La diferencia central no necesita álgebra simbólica: solo muestrea la función. Un paso alrededor de h = 1e-5 equilibra el error de truncamiento (h demasiado grande) frente al redondeo de coma flotante (h demasiado pequeño). Para funciones suaves esto suele dar 6 o más dígitos correctos. El resultado es la pendiente estimada de la recta tangente a y = f(x) en x = a.
Supuestos: f debe estar definida y ser finita en a, a+h y a−h. Para ln x y sqrt x el punto a debe ser positivo; para 1/x el punto a debe ser distinto de cero. Cerca de singularidades, picos o regiones muy empinadas la estimación se degrada porque la función ya no es suave sobre el intervalo de muestreo.
Preguntas frecuentes
La diferencia central (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) es precisa al orden h², mientras que la diferencia hacia adelante (f(a+h) − f(a)) / h es solo de orden h. Para el mismo tamaño de paso la fórmula central da muchos más dígitos correctos.
Alrededor de 1e-5 funciona bien para la mayoría de las funciones suaves. Demasiado grande y el error de aproximación crece; demasiado pequeño y domina el redondeo de coma flotante. Si los resultados parecen ruidosos, prueba a aumentar h ligeramente.
Esas funciones son indefinidas fuera de su dominio. ln x y sqrt x requieren a > 0, y 1/x requiere a ≠ 0. Los puntos de muestreo a±h también deben permanecer en el dominio.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de derivada numérica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de derivada numérica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de derivada numérica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/numerical-derivative-calculator
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