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Calculadora del vector gradiente

Calcula el gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) de una función de dos variables en un punto elegido, junto con su magnitud.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function
Magnitude |∇f|
4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x
2
∂f/∂y
4
Gradient ∇f
(2, 4)
∂f/∂x∂f/∂y∇fGradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector
Step by step
  1. 1

    ∂f/∂x at (x, y)

    2
    Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
  2. 2

    ∂f/∂y at (x, y)

    4
  3. 3

    Magnitude |∇f|

    √(2² + 4²) = 4,4721
Los resultados son estimaciones con fines meramente informativos y no constituyen asesoramiento profesional — verifica siempre los resultados importantes de forma independiente antes de basarte en ellos. Leer el aviso legal completo.
Respuesta rápida

¿Cómo funciona esta calculadora?

El gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) reúne las derivadas parciales de una función y apunta hacia su aumento más pronunciado. Esta herramienta evalúa ambas parciales numéricamente por diferencias centrales en el punto elegido e informa las componentes más la magnitud |∇f| = √(fx² + fy²), la tasa del cambio más rápido allí.

Fórmula
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )
How this is calculated

El gradiente de una función escalar f(x, y) es el vector de sus primeras derivadas parciales, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Apunta en la dirección de aumento más pronunciado de f, y su magnitud |∇f| da la tasa de ese aumento. Selecciona una función de la lista e introduce el punto (x, y) en el que quieres evaluar el gradiente.

Cada derivada parcial se estima numéricamente usando la fórmula de diferencia simétrica (central), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) con un paso pequeño h = 1e-5, y de forma similar para ∂f/∂y. Las diferencias centrales tienen precisión de segundo orden, por lo que para funciones suaves el resultado coincide con la derivada analítica exacta hasta varios decimales. La magnitud es entonces la norma euclidiana de las dos componentes.

Las entradas x e y son números reales en las unidades que use la función; las componentes del gradiente llevan unidades de f por unidad de x (o y). Evita puntos donde la función sea indefinida o singular: por ejemplo f = ln(x² + y²) se dispara en el origen, y un denominador muy pequeño allí hace poco fiable la derivada numérica. En un extremo local o un punto de silla el gradiente es el vector cero, por lo que la magnitud es cero.

Preguntas frecuentes

Es la tasa de cambio más pronunciada de la función en ese punto. El vector gradiente apunta en la dirección de aumento más rápido, y |∇f| es cuán rápido sube f en esa dirección por unidad de distancia.

Las diferencias centrales permiten a la herramienta evaluar el gradiente para cualquier función seleccionada sin diferenciación simbólica. Con paso h = 1e-5 son precisas hasta aproximadamente 1e-10 de error relativo para funciones suaves.

En los puntos críticos (máximos locales, mínimos y puntos de silla) ambas derivadas parciales se anulan, así que ∇f = (0, 0) y la magnitud es 0.

También conocido como

calculadora de gradiente
vector gradiente
gradiente de una funcion
nabla f
gradiente
del f

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del vector gradiente [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del vector gradiente." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del vector gradiente," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Calculadora del vector gradiente}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/es/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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