Euleri totientfunktsiooni (fii) kalkulaator
Euleri totient φ(n) loendab, mitu täisarvu vahemikus 1 kuni n ei jaga n-iga ühtegi ühistegurit peale 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kuidas see kalkulaator töötab?
Euleri totient φ(n) loendab täisarvud vahemikus 1 kuni n, mis on n-iga ühistegurita. Lahuta n teguriteks selle erinevateks algteguriteks p ja arvuta φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Ühistegurita suhe φ(n)/n võrdub selle korrutisega ja annab tõenäosuse, et juhuslik täisarv allpool n on n-iga ühistegurita.
Valem
How this is calculated
Sisesta üks positiivne täisarv n (n ≥ 1). Kalkulaator lahutab n teguriteks proovijagamise teel, leides iga erineva algarvu p, mis seda jagab. Korduvad algtegurid liidetakse kokku, seega totienti jaoks loeb ainult erinevate algarvude hulk.
Alustades φ = n, korrutatakse tulemust (1 − 1/p)-ga iga erineva algarvu p korral, mis on realiseeritud kui φ = φ − φ/p, et vältida ujukoma triivi; lõppväärtus ümardatakse lähima täisarvuni. See on korrutisvalem φ(n) = n · Π(1 − 1/p), mis kehtib, kuna totient on multiplikatiivne ühistegurita algarvu astmete üle. Ühistegurita suhe φ(n)/n võrdub sama korrutisega ja esindab tõenäosust, et juhuslik täisarv vahemikus 1..n on n-iga ühistegurita.
Erijuhud: φ(1) = 1 kokkuleppe järgi ja algarvu n korral tagastab φ(n) = n − 1, kusjuures see ise on ainus algtegur. Sisendid peavad olema täisarvulised positiivsed arvud; mittetäisarve, väärtusi alla 1 või äärmiselt suuri n (üle 10^12) lükatakse tagasi. Väljundid on puhtad loendid ja neil pole füüsilisi ühikuid.
Korduma kippuvad küsimused
Kokkuleppe järgi φ(1) = 1, kuna 1 loetakse iseendaga ühistegurita ja loendi vähendamiseks pole algtegureid.
Algarv p ei jaga ühtegi tegurit ühegagi arvudest 1, 2, …, p − 1, seega kõik need p − 1 täisarvu on sellega ühistegurita, jättes välja ainult p enda.
Ei. Korrutises Π(1 − 1/p) esinevad ainult n-i jagavad erinevad algarvud; nende kordsused on liidetud juhtivasse tegurisse n.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Euleri totientfunktsiooni (fii) kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Euleri totientfunktsiooni (fii) kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Euleri totientfunktsiooni (fii) kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Euleri totientfunktsiooni (fii) kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?