Modulaarse pöördväärtuse kalkulaator
Arvuta täisarvu a modulaarne korrutuslik pöördväärtus mooduli m järgi, kasutades laiendatud Eukleidese algoritmi.
Kuidas see kalkulaator töötab?
a modulaarne pöördväärtus mooduli m järgi on täisarv x vahemikus [0, m), kus a·x ≡ 1 (mod m). See eksisteerib ainult siis, kui gcd(a, m) = 1, ja leitakse laiendatud Eukleidese algoritmiga, seejärel normaliseeritakse positiivseks jäägiks. Kui a ja m jagavad ühistegurit, pöördväärtust ei eksisteeri.
Valem
How this is calculated
Arv a vähendatakse mooduli m järgi vahemikku [0, m) ning moodul m peab olema täisarv, mis on suurem kui 1. Seejärel käivitatakse laiendatud Eukleidese algoritm väärtustega (a mod m, m), tootes nii suurima ühisteguri gcd(a, m) kui ka Bezout' kordaja x, nii et a·x + m·y = gcd(a, m).
Modulaarne pöördväärtus eksisteerib ainult siis, kui gcd(a, m) = 1. Kui see eksisteerib, võib töötlemata kordaja x olla negatiivne, seega normaliseeritakse see vahemikku [0, m) väärtusega ((x mod m) + m) mod m. Tagastatud pöördväärtus rahuldab (a · x) mod m = 1, mida näidatakse kontrollstatistikas. Kui gcd(a, m) ≠ 1, pöördväärtust ei eksisteeri ja selle asemel teatatakse jagaja.
Kogu aritmeetika kasutab sisemiselt BigInt-i, et vältida täpsuse kadu suurte täisarvudega. Sisendid peavad olema täisarvud; mittetäisarvulised väärtused lükatakse tagasi. a negatiivseid väärtusi käsitletakse vähendamise teel, seega näiteks -8 mod 11 käsitletakse kui 3.
Korduma kippuvad küsimused
a pöördväärtus mooduli m järgi eksisteerib ainult siis, kui a ja m on ühistegurita, see tähendab gcd(a, m) = 1. Kui need jagavad ühistegurit, mis on suurem kui 1, ei rahulda ükski täisarv x võrdust a·x ≡ 1 (mod m).
Ei. Moodul võib olla mis tahes täisarv, mis on suurem kui 1. Kui m on algarv, on igal a-l 1-st m−1-ni pöördväärtus, kuna kõik on m-iga ühistegurita, kuid liitmoodulid töötavad samuti iga a korral, mis on m-iga ühistegurita.
Arv a vähendatakse enne algoritmi käivitamist esmalt vahemikku [0, m), seega negatiivseid sisendeid käsitletakse nende positiivse jäägi järgi. Saadud pöördväärtus normaliseeritakse samuti vahemikku [0, m).
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulaarse pöördväärtuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulaarse pöördväärtuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulaarse pöördväärtuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Modulaarse pöördväärtuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?