Maatriksi pöördmaatriksi kalkulaator
Arvuta 2×2 või 3×3 ruutmaatriksi pöördmaatriks selle determinandi ja kaasmaatriksi abil.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − −2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − −2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Ruutmaatriksi A pöördmaatriks on A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). 2×2 [[a,b],[c,d]] jaoks kasuta (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; 3×3 jaoks kasuta kofaktormaatriksi transponeeringut jagatuna determinandiga. Pöördmaatriks eksisteerib ainult siis, kui det(A) on nullist erinev.
Valem
How this is calculated
Sisesta ruutmaatriks A üks rida rea kohta ja elemendid eraldatuna tühikute või komadega. Kalkulaator tuvastab ridade arvust suuruse n (2 või 3) ja nõuab, et igal real oleks täpselt n arvu; kõike muud käsitletakse kehtetu sisendina.
See arvutab esmalt determinandi det(A). Maatriks on pööratav ainult siis, kui det(A) ≠ 0; kui determinant on null, on maatriks kõdunud ja pöördmaatriksit ei eksisteeri, seega kuvatakse viga. 2×2 maatriksi [[a,b],[c,d]] korral on pöördmaatriks (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kus det = ad − bc. 3×3 maatriksi korral on pöördmaatriks (1/det)·adj(A): iga kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] kasutab 2×2 miinordeterminanti, mis saadakse rea i ja veeru j kustutamisel, ja kaasmaatriks on kofaktormaatriksi transponeering.
Sisendid on puhtad arvud (mõõtmeteta), seega pöördmaatriksi elemendid ei kanna ühikuid. Tulemused on kuvamiseks ümardatud nelja tüvenumbri kümnendkohani, kuid aluseks olev aritmeetika on täpne ujukoma. Pane tähele, et peaaegu kõdunud maatriksid (determinant väga lähedal nullile) võivad anda suuri, arvuliselt tundlikke pöördmaatriksi elemente.
Korduma kippuvad küsimused
Maatriksil ei ole pöördmaatriksit, kui selle determinant on täpselt null. See tähendab, et read (või veerud) on lineaarselt sõltuvad, seega süsteem variseb kokku ja seda ei saa pöörata.
Ainult ruudukujulisi 2×2 ja 3×3 maatrikseid. Suurus järeldatakse ridade arvust ja igal real peab olema sama arv elemente kui on ridu.
Korruta A esitatud A⁻¹-ga. Kui pöördmaatriks on õige, võrdub korrutis ühikmaatriksiga (ühed diagonaalil, nullid mujal), väikese ümarduse piires.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Maatriksi pöördmaatriksi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Maatriksi pöördmaatriksi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Maatriksi pöördmaatriksi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Maatriksi pöördmaatriksi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?