Maatriksi astaku kalkulaator
Arvuta mistahes m×n maatriksi astak, taandades selle treppkujule ja loendades nullist erinevad pöördeelemendid.
Rank-deficient matrix
Kuidas see kalkulaator töötab?
Maatriksi astak loendab lineaarselt sõltumatud read (või veerud). See tööriist rakendab Gaussi elimineerimist osalise pöördevalikuga, taandab maatriksi treppkujule ja loendab nullist erinevad pöördeelemendid. Astak võrdub selle loenduga ja on ülimalt min(read, veerud); kui see saavutab selle maksimumi, on maatriks täisastaku, vastasel juhul astakudefitsiitne.
Valem
How this is calculated
Sisesta maatriks A üks rida rea kohta, eraldades iga elemendi tühiku või komaga. Igal real peab olema sama arv veerge ja kõik elemendid peavad olema kehtivad arvud. Kalkulaator parsib teksti m×n reaalarvuvõrguks.
Astak leitakse Gaussi elimineerimisega. Töötades veerg-veeru haaval, valib algoritm pöördeelemendiks suurima absoluutväärtusega elemendi (osaline pöördevalik arvulise stabiilsuse tagamiseks), vahetab selle rea üles ja elimineerib iga pöördeelemendi all oleva elemendi. Veerg annab pöördeelemendi ainult siis, kui selle kandidaatväärtus ületab väikse lävendi (1e-9); sellest väiksemaid väärtusi käsitletakse nullina, et neelata ujukomaümardust. Astak võrdub toodetud pöördeelemendi ridade arvuga.
Astak ei saa kunagi ületada min(m, n). Kui astak võrdub min(m, n)-ga, on maatriks täisastaku (read või veerud on lineaarselt sõltumatud); vastasel juhul on see astakudefitsiitne ja defitsiit min(m, n) − astak loendab sõltuvad suunad. Kuna võrdlused kasutavad fikseeritud lävendit, võivad peaaegu kõdunud maatriksid väga väikeste, kuid nullist erinevate elementidega esitada veidi madalama astaku — skaleeri oma andmeid mõistlikult, kui täpsed tulemused on olulised.
Korduma kippuvad küsimused
Astak on lineaarselt sõltumatute ridade (samaväärselt veergude) arv. See mõõdab, kui palju unikaalset infot maatriks kannab ja võrdub selle veeruruumi mõõtmega.
Maatriksil on täisastak, kui selle astak võrdub min(m, n)-ga. Ruutmaatriksi puhul tähendab see, et see on pööratav (nullist erinev determinant); ristkülikukujulise maatriksi puhul tähendab see, et kõik read või kõik veerud on sõltumatud.
Gaussi elimineerimine kasutab ujukoma-aritmeetikat lävendiga 1e-9, et otsustada, kas pöördeelement on null. Halvasti tingitud või halvasti skaleeritud maatriksite korral võib ümardus lükata pisikese pöördeelemendi alla lävendi, vähendades esitatud astakut.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Maatriksi astaku kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Maatriksi astaku kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Maatriksi astaku kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Maatriksi astaku kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?