2x2 omaväärtuste kalkulaator
Arvuta iga 2×2 maatriksi omaväärtused, lahendades selle iseloomuliku võrrandi, mis tagastab reaal- või kaaskompleksjuured.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Kuidas see kalkulaator töötab?
2×2 maatriksi A = [[a,b],[c,d]] omaväärtused lahendavad võrrandi λ² − Tλ + D = 0, kus jälg T = a+d ja determinant D = ad−bc. Ruutvalemit kasutades λ = (T ± √(T²−4D))/2. Mittenegatiivne diskriminant annab reaaljuured; negatiivne annab kaaskompleksse paari.
Valem
How this is calculated
Sisesta 2×2 maatriks A = [[a, b], [c, d]] kahe kahearvulise reana. Kalkulaator loeb kõik neli elementi, seejärel arvutab jälje T = a + d ja determinandi D = ad − bc. Need kaks skalaari määravad täielikult 2×2 maatriksi omaväärtused.
Omaväärtused on iseloomuliku polünoomi det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 juured. Ruutvalemiga lahendamine annab λ = (T ± √Δ)/2, kus diskriminant Δ = T² − 4D. Kui Δ ≥ 0, on kaks omaväärtust reaalsed (võrdsed, kui Δ = 0); kui Δ < 0, moodustavad nad kaaskompleksse paari λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Kõiki elemente käsitletakse täpsete reaalarvudena ja tulemused ümardatakse kuvamiseks nelja tüvenumbrini. Meetod töötab iga reaalse 2×2 maatriksi jaoks, sealhulgas kõdumaatriksite (D = 0, andes omaväärtuse 0) ja korduvate juurte juhtumite jaoks. Pane tähele, et omaväärtused kirjeldavad lineaarteisenduse skaleerimissuundi; vastavaid omavektoreid siin ei arvutata.
Korduma kippuvad küsimused
Kui diskriminant Δ = T² − 4D on negatiivne. Siis on juured kaaskompleksne paar T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, mis tavaliselt viitab pöörlevale käitumisele lineaarteisenduses.
Jälg võrdub omaväärtuste summaga (λ₁ + λ₂ = T) ja determinant võrdub nende korrutisega (λ₁·λ₂ = D). Need seosed on kiire viis arvutatud väärtuste kontrollimiseks.
Jah. Kui Δ = 0, on maatriksil korduv omaväärtus λ = T/2. Maatriks võib või ei pruugi sel juhul olla diagonaliseeritav, kuid üksiku omaväärtuse väärtus on õige.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 omaväärtuste kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 omaväärtuste kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 omaväärtuste kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 omaväärtuste kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?