Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaja (2x2)
Lahenda kaks lineaarvõrrandit kahe tundmatuga (x ja y) Crameri reegli abil.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Valem
How this is calculated
Sa sisestad kuus arvu, mis kirjeldavad kahte sirget, mis on kirjutatud kujul a₁x + b₁y = c₁ ja a₂x + b₂y = c₂. Siin a₁ ja a₂ on x-i kordajad, b₁ ja b₂ on y-i kordajad ning c₁ ja c₂ on konstandid paremal poolel. Kõik väärtused on lihtsad dimensioonitud arvud ning kümnend- või negatiivsed väärtused on lubatud.
Lahendaja rakendab Crameri reeglit. Esmalt arvutab see determinandi det = a₁b₂ − a₂b₁, mis näitab, kas kaks sirget tegelikult lõikuvad ühes punktis. Seejärel jagab see kaks seotud ristkorrutist selle determinandiga: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ja y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Tulemus on kahe sirge täpne lõikepunkt.
Peamine eeldus on, et determinant on nullist erinev. Kui det = 0, on sirged paralleelsed (lahend puudub) või identsed (lõpmatult palju lahendeid), nii et ühest ainsat x-i ja y-d ei eksisteeri ning tööriist märgistab selle, selle asemel et nulliga jagada. Tulemused kuvatakse nelja kümnendkohani, nii et kuvamisel on need ümardatud.
Näited
| Sisend | Tulemus |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Selle kalkulaatori kohta
2x2 lineaarvõrrandisüsteem koosneb kahest võrrandist a₁x + b₁y = c₁ ja a₂x + b₂y = c₂. Crameri reegel lahendab selle determinandi det = a₁b₂ − a₂b₁ abil. Kui det ei ole null, on süsteemil täpselt üks lahend, mis on antud kujul x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ja y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Kui determinant võrdub nulliga, on kaks sirget kas paralleelsed (lahendit ei ole) või sama sirge (lõpmatult palju lahendeid), seega ühtki üksikut (x, y) paari ei saa tagastada. Geomeetriliselt on lahendiks punkt, kus kaks sirget lõikuvad.
Korduma kippuvad küsimused
Crameri reegel väljendab iga tundmatu determinantide suhtena. 2x2 süsteemi puhul annab see x-i ja y-i otse kordajatest ja konstantidest ilma elimineerimiseta.
Determinant ütleb, kas ainulahend on olemas. Kui see ei ole null, lõikuvad sirged ühes punktis; kui see on null, on need paralleelsed või identsed ja ainulahendit ei ole.
Korralda iga võrrand kujule ax + by = c, seejärel sisesta kuus kordajat a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ vastavatesse väljadesse.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaja (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaja (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaja (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Lineaarvõrrandisüsteemi lahendaja (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?