Vektorite vahelise nurga kalkulaator
Sisesta kahe võrdse pikkusega vektori komponendid, et leida nendevaheline nurk nii kraadides kui ka radiaanides.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Kuidas see kalkulaator töötab?
Et leida kahe vektori vaheline nurk, võta nende skalaarkorrutis ja jaga see vektorite pikkuste korrutisega, et saada cos θ, seejärel rakenda arkuskoosinust. Tulemus, mis jääb vahemikku 0° kuni 180°, ütleb, kas vektorid on samasuunalised (0°), risti (90°) või vastassuunalised (180°).
Valem
How this is calculated
Sisesta vektorid a ja b komaga või tühikuga eraldatud arvuliste komponentide loenditena. Mõlemal vektoril peab olema sama arv komponente (sama mõõde) ja kumbki ei tohi olla nullvektor, sest nurk on määramatu, kui pikkus on null.
Kalkulaator arvutab esmalt skalaarkorrutise a·b = Σ aᵢbᵢ ja pikkused |a| = √(Σ aᵢ²) ning |b| = √(Σ bᵢ²). Nurga koosinus on siis cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). See väärtus jääb matemaatiliselt vahemikku [-1, 1], kuid ujukomaümardus võib selle veidi sellest vahemikust välja viia, mistõttu see piiratakse vahemikku [-1, 1] enne pöördkoosinuse võtmist.
Lõpuks θ = arccos(cos θ) annab nurga radiaanides, mis teisendatakse kraadideks valemiga θ° = θ × 180 / π. Tulemus jääb alati vahemikku 0° kuni 180°: 0° tähendab, et vektorid osutavad samas suunas, 90° tähendab, et nad on risti (ortogonaalsed), ja 180° tähendab, et nad osutavad vastassuundades.
Korduma kippuvad küsimused
Skalaarkorrutis on määratud ainult võrdse mõõtmega vektorite jaoks, seega mõlemal vektoril peab olema sama arv komponente. Kui need erinevad, ei saa kalkulaator nurka arvutada.
Arkuskoosinuse funktsioon tagastab väärtused 0 kuni π radiaani (0° kuni 180°). See esindab väikseimat suunamatut nurka kahe vektori vahel, sõltumata nende orientatsioonist ruumis.
90° nurk tähendab, et skalaarkorrutis on null, seega vektorid on teineteise suhtes ortogonaalsed (risti).
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorite vahelise nurga kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorite vahelise nurga kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorite vahelise nurga kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Vektorite vahelise nurga kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?