Ruutvõrrandi lahendaja
Lahenda mistahes ruutvõrrand ja vaata selle juuri ja diskriminanti.
Kaks reaalset juurt
- 1
b²
(−3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Valem
How this is calculated
Ruutvõrrandil on kuju ax² + bx + c = 0, kus a, b ja c on arvud, mille sisestad. Kordaja a korrutab x²-i ja ei tohi olla null — kui oleks, oleks võrrand lineaarne, mitte ruutvõrrand. Kordaja b korrutab x-i ja c on eraldiseisev vabaliige. Lahendaja rakendab ruutvõrrandi valemit x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, mis annab täpsed x-väärtused, kus parabool lõikab nulli.
Võtmesuurus on diskriminant D = b² − 4ac, mis arvutatakse esimesena. Selle märk otsustab juurte olemuse ilma lisatööta: D > 0 annab kaks erinevat reaaljuurt, D = 0 annab ühe korduva reaaljuure (parabool vaid puudutab x-telge) ja D < 0 annab kaaskompleksjuurte paari, mis kirjutatakse kujul re ± im·i.
Sisendid on puhtad arvud ilma ühikuteta, nii et tulemused kannavad ükskõik milliseid ühikuid, mida sinu ülesanne eeldab. Arvutused kasutavad tavalist ujukomaarvutust, nii et väga suured kordajad või üksteisele äärmiselt lähedased juured võivad kuvatud väärtustes näidata pisikesi ümardamise erinevusi.
Näited
| Sisend | Tulemus |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Selle kalkulaatori kohta
Ruutvõrrandi lahendaja leiab x väärtused, mis rahuldavad kujul ax^2 + bx + c = 0 võrrandit, kus a, b ja c on konstandid ja a ei ole null. Neid lahendeid nimetatakse võrrandi juurteks ning graafiliselt on need punktid, kus parabool y = ax^2 + bx + c lõikab horisontaaltelge.
Lahendaja rakendab ruutvõrrandi valemit, x = (-b pluss või miinus ruutjuur avaldisest (b^2 - 4ac)) jagatud 2a-ga. Ruutjuure all olevat avaldist b^2 - 4ac nimetatakse diskriminandiks ning see otsustab juurte olemuse enne, kui te arvutuse lõpetategi. Kui diskriminant on positiivne, on kaks eraldiseisvat reaaljuurt, kui see on täpselt null, on üks korduv reaaljuur, ja kui see on negatiivne, on kaks kompleksset kaaskuurt, mis hõlmavad imaginaarühikut i.
Tööriista kasutamiseks sisestage kolm kordajat a, b ja c täpselt nii, nagu need teie võrrandis esinevad, sealhulgas mis tahes negatiivsed märgid. Lahendaja teatab diskriminandi, ütleb teile, mitu reaal- või kompleksjuurt eksisteerib, ning seejärel annab juured ise. Diskriminandi esmalt näitamine laseb teil tulemust mõista, mitte ainult arvu lugeda.
Väljundi tõlgendamine seisneb juurte sobitamises diskriminandiga. Kaks reaaljuurt tähendab, et parabool lõikab telge kahes kohas; üks korduv juur tähendab, et see lihtsalt puudutab telge oma tipus; ja kompleksjuured tähendavad, et parabool ei jõua teljeni üldse. Reaaljuurt saab alati kontrollida, asendades selle tagasi algvõrrandisse, mis peaks andma nulli.
Levinud vead hõlmavad a sisestamist nullina, mis ei ole üldse ruutvõrrand, vaid lineaarvõrrand, ja miinusmärgi äralangetamist kordajate ümberkirjutamisel, mis muudab vastust vaikselt. Inimesed unustavad ka mõnikord, et valemi sees lahutamine võib märke ümber pöörata, ja et negatiivne diskriminant ei tähenda, et lahendit pole, vaid ainult seda, et lahendid on komplekssed, mitte reaalsed.
Korduma kippuvad küsimused
Diskriminant on b^2 - 4ac, ruutvõrrandi valemis ruutjuure all olev osa. See ütleb teile juurte olemuse: positiivne tähendab kahte eraldiseisvat reaaljuurt, null tähendab ühte korduvat reaaljuurt ja negatiivne tähendab kahte kompleksset kaaskuurt.
Siis ei ole see üldse ruutvõrrand, vaid lineaarne võrrand bx + c = 0 ühe lahendiga x = -c/b. Tõeline ruutvõrrand nõuab, et a oleks nullist erinev, vastasel juhul x^2 liige kaob ja ruutvõrrandi valemit ei saa rakendada.
Jah, kui diskriminant võrdub täpselt nulliga. Sel juhul annab valem ühe korduva juure x = -b/(2a) ning graafiliselt puudutab parabool horisontaaltelge oma tipus, selle asemel et seda lõigata.
See tähendab, et võrrandil pole reaallahendeid, vaid kaks kompleksset, kirjutatuna kaaskuurtena kujul p pluss või miinus qi. Parabool ei lõika kunagi horisontaaltelge, kuid juured eksisteerivad endiselt kompleksarvude süsteemis.
Asendage see tagasi algvõrrandisse ax^2 + bx + c. Kui väärtus on tõeline juur, peaks avaldis hindama nulli (või sellele äärmiselt lähedale, arvestades ümardamist). See töötab mõlema reaaljuure puhul.
Võrrandi ax^2 + bx + c = 0 puhul liidetakse kaks juurt kokku -b/a ja korrutatakse c/a. Need seosed, tuntud kui Vieta valemid, annavad kiire viisi lahendaja väljundi kontrollimiseks ilma kogu arvutust uuesti tegemata.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ruutvõrrandi lahendaja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Ruutvõrrandi lahendaja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ruutvõrrandi lahendaja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Ruutvõrrandi lahendaja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?